Se subtrair quatro unidades de certo número, obtém-se o triplo de sua raiz quadrada. Então, o valor desse número é:
•a) 4
B) 8
c) 16
• d) 19
• e) 24

Q: Se subtrair quatro unidades de certo número, obtém-se o triplo de sua raiz quadrada. Então, o valor desse número é: •a) 4 B) 8 c) 16 • d) 19 • e) 24

Para resolver essa questão, vamos chamar o número de $ x $. A equação dada no problema é: \[ x - 4 = 3\sqrt{x} \] Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ x $. 1. Isole a raiz quadrada: \[ x - 4 = 3\sqrt{x} \] 2. Eleve ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada: \[ (x - 4)^2 = (3\sqrt{x})^2 \] \[ x^2 - 8x + 16 = 9x \] 3. Reorganize a equação: \[ x^2 - 8x + 16 = 9x \] \[ x^2 - 17x + 16 = 0 \] 4. Resolva a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Onde $ a = 1 $, $ b = -17 $ e $ c = 16 $. \[ x = \frac{-(-17) \pm \sqrt{(-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 64}}{2} \] \[ x = \frac{17 \pm \sqrt{225}}{2} \] \[ x = \frac{17 \pm 15}{2} \] 5. As soluções são: \[ x_1 = \frac{17 + 15}{2} = 16 \] \[ x_2 = \frac{17 - 15}{2} = 1 \] Como a raiz quadrada de $ x $ precisa ser um número real, descartamos $ x = 1 $ porque não satisfaz a condição original da equação. Portanto, o valor do número é: **Resposta: C** O número é 16.

Question

Se subtrair quatro unidades de certo número, obtém-se o triplo de sua raiz quadrada. Então, o valor desse número é:
•a) 4
B) 8
 c) 16
• d) 19
• e) 24

Accepted Answer

Para resolver essa questão, vamos chamar o número de $ x $.

A equação dada no problema é:

$$ x - 4 = 3\sqrt{x} $$

Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ x $.

1. Isole a raiz quadrada:

$$ x - 4 = 3\sqrt{x} $$

2. Eleve ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:

$$ (x - 4)^2 = (3\sqrt{x})^2 $$

$$ x^2 - 8x + 16 = 9x $$

3. Reorganize a equação:

$$ x^2 - 8x + 16 = 9x $$

$$ x^2 - 17x + 16 = 0 $$

4. Resolva a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:

$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Onde $ a = 1 $, $ b = -17 $ e $ c = 16 $.

$$ x = \frac{-(-17) \pm \sqrt{(-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1} $$

$$ x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 64}}{2} $$

$$ x = \frac{17 \pm \sqrt{225}}{2} $$

$$ x = \frac{17 \pm 15}{2} $$

5. As soluções são:

$$ x_1 = \frac{17 + 15}{2} = 16 $$

$$ x_2 = \frac{17 - 15}{2} = 1 $$

Como a raiz quadrada de $ x $ precisa ser um número real, descartamos $ x = 1 $ porque não satisfaz a condição original da equação.

Portanto, o valor do número é:

**Resposta: C**

O número é 16.

Se subtrair quatro unidades de certo número, obtém-se o trip...

Se subtrair quatro unidades de certo número, obtém-se o triplo de sua raiz quadrada. Então, o valor desse número é: •a) 4 B) 8 c) 16 • d) 19 • e) 24

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