Se $ x^{2}+y^{2}=34 e(x+y)^{2}=64 $, calcule o valor de $ 6 x y $

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos usar as duas equações fornecidas:

1. $ x^2 + y^2 = 34 $
2. $ (x + y)^2 = 64 $

Primeiro, vamos expandir a segunda equação:

$$ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 $$

Substituindo o valor da primeira equação na expansão:

$$ 64 = x^2 + 2xy + y^2 $$
$$ 64 = 34 + 2xy $$

Agora, isolamos $ 2xy $:

$$ 2xy = 64 - 34 $$
$$ 2xy = 30 $$

Finalmente, multiplicamos ambos os lados por 3 para encontrar $ 6xy $:

$$ 6xy = 3 \cdot 2xy = 3 \cdot 30 = 90 $$

Portanto, o valor de $ 6xy $ é:

$$ \boxed{90} $$

Se