Seção 14-9 A Equação de Continuidade
Efeito canal. A Fig. 14-45 mostra uma canal onde se encontra uma barcaça ancorada com d = 30 m de largura e b = 12 m de calado. O canal tem uma largura D = 55 m, uma profundidade H = 14 m e nele circula água com uma velocidade vi = 1,5 m/s. Suponha que a vazão em torno da barcaça é uniforme. Quando a água encontra a barcaça, sofre uma queda brusca de nível conhecida como efeito canal. Se a queda é de h = 0,80 m, qual é a velocidade da água ao passar ao lado da barcaça (a) pelo plano vertical indicado pela reta tracejada a e (b) pelo plano vertical indicado pela reta tracejada b? A erosão causada pelo aumento da velocidade é um problema que preocupa os engenheiros hidráulicos.
Figura 14-45 Problema 49.

Question

Accepted Answer

Para resolver esse problema, vamos usar o princípio da continuidade do fluxo e a equação de Bernoulli.

### Dados do problema:

- Largura do canal $D = 55 \, \text{m}$
- Profundidade do canal $H = 14 \, \text{m}$
- Velocidade inicial da água $v_i = 1,5 \, \text{m/s}$
- Largura da barcaça $d = 30 \, \text{m}$
- Profundidade da barcaça $b = 12 \, \text{m}$
- Queda de nível $h = 0,8 \, \text{m}$

### Passo 1: Calcular a área de seção transversal antes da barcaça

A área de seção transversal do canal antes da barcaça é:
$$
A_i = D \times H = 55 \times 14 = 770 \, \text{m}^2
$$

### Passo 2: Calcular a velocidade após a barcaça (ponto a)

No ponto a, a profundidade do canal é reduzida pela altura da barcaça. A nova profundidade é:
$$
H' = H - h = 14 - 0,8 = 13,2 \, \text{m}
$$

A área de seção transversal no ponto a é:
$$
A_a = (D - d) \times H' = (55 - 30) \times 13,2 = 25 \times 13,2 = 330 \, \text{m}^2
$$

Usando a equação de continuidade ($A_i \cdot v_i = A_a \cdot v_a$):
$$
770 \times 1,5 = 330 \times v_a
$$
$$
v_a = \frac{770 \times 1,5}{330} = \frac{1155}{330} \approx 3,5 \, \text{m/s}
$$

### Passo 3: Calcular a velocidade após a barcaça (ponto b)

No ponto b, consideramos que a água passa por baixo da barcaça. A área de seção transversal é:
$$
A_b = d \times b = 30 \times 12 = 360 \, \text{m}^2
$$

Usando novamente a equação de continuidade:
$$
770 \times 1,5 = 360 \times v_b
$$
$$
v_b = \frac{770 \times 1,5}{360} = \frac{1155}{360} \approx 3,21 \, \text{m/s}
$$

### Resumo das velocidades:

- Velocidade ao lado da barcaça (ponto a): $v_a \approx 3,5 \, \text{m/s}$
- Velocidade sob a barcaça (ponto b): $v_b \approx 3,21 \, \text{m/s}$

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