Segue uma lista com 10 exercícios sobre relações métricas no triângulo retângulo. Cada exercício inclui enunciado, solução, e você pode adaptar os cálculos ao nível desejado.
Exercício 1
Enunciado: Em um triângulo retângulo, os catetos medem 6 cm e 8 cm. Calcule a hipotenusa.
Resolução:
Usando o Teorema de Pitágoras:
c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 cm.
Exercício 2
Enunciado: Um triângulo retângulo tem um ângulo agudo de 30° e a hipotenusa mede 14 cm. Calcule os catetos.
Resolução:
Usando relações trigonométricas:
-
Cateto oposto a 30°:
a = c \cdot sin(30°) = 14 \cdot 0,5 = 7 cm.
-
Cateto adjacente a 30°:
b = c \cdot cos(30°) = 14 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 12,12 cm.
Exercício 3
Enunciado: Em um triângulo retângulo, um cateto mede 9 cm e a hipotenusa mede 15 cm. Calcule o outro cateto.
Resolução:
b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12 cm.
Exercício 4
Enunciado: Calcule a altura relativa à hipotenusa em um triângulo retângulo cujos catetos medem 6 cm e 8 cm.
Resolução:
A altura h é dada por:
h = \frac{a \cdot b}{c} = \frac{6 \cdot 8}{10} = 4,8 cm.
Exercício 5
Enunciado: Um triângulo retângulo tem os lados na razão 3 : 4 : 5. Se o lado menor mede 9 cm, determine os outros lados.
Resolução:
a = 9 cm, b = 12 cm, c = 15 cm.
Esses lados formam um triângulo pitagórico.
