Seis mols de um gás ideal monoatômico sofrem o processo termodinâmico AB indicado no gráfico. Sendo R = 8,31 J/mol · K, determine: a) as temperaturas inicial e final do gás; b) a variação de energia interna do gás no processo AB; c) o trabalho realizado pelo gás ao passar do estado A para o estado B; d) a quantidade de calor trocada pelo gás na transformação de A para B.

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos usar as equações do gás ideal e a primeira lei da termodinâmica.

### Dados:
- Número de mols ($n$) = 6
- Constante dos gases ideais ($R$) = 8,31 J/mol·K
- Estado inicial $A$: $p_A = 3 \times 10^4 \, \text{N/m}^2$, $V_A = 0,1 \, \text{m}^3$
- Estado final $B$: $p_B = 5 \times 10^4 \, \text{N/m}^2$, $V_B = 0,3 \, \text{m}^3$

### a) Temperaturas inicial e final do gás:

Usando a equação dos gases ideais:

$$ pV = nRT $$

**Temperatura inicial ($T_A$):**

$$ T_A = \frac{p_A V_A}{nR} = \frac{3 \times 10^4 \times 0,1}{6 \times 8,31} $$

$$ T_A = \frac{3000}{49,86} \approx 60,17 \, \text{K} $$

**Temperatura final ($T_B$):**

$$ T_B = \frac{p_B V_B}{nR} = \frac{5 \times 10^4 \times 0,3}{6 \times 8,31} $$

$$ T_B = \frac{15000}{49,86} \approx 300,83 \, \text{K} $$

### b) Variação de energia interna ($\Delta U$):

Para um gás monoatômico, $\Delta U = \frac{3}{2}nR\Delta T$.

$$ \Delta T = T_B - T_A = 300,83 - 60,17 = 240,66 \, \text{K} $$

$$ \Delta U = \frac{3}{2} \times 6 \times 8,31 \times 240,66 $$

$$ \Delta U = 3 \times 8,31 \times 240,66 $$

$$ \Delta U \approx 5997,78 \, \text{J} $$

### c) Trabalho realizado pelo gás ($W$):

O trabalho é a área sob o gráfico $p \times V$. Para um processo linear:

$$ W = \frac{1}{2} \times (p_B + p_A) \times (V_B - V_A) $$

$$ W = \frac{1}{2} \times (5 \times 10^4 + 3 \times 10^4) \times (0,3 - 0,1) $$

$$ W = \frac{1}{2} \times 8 \times 10^4 \times 0,2 $$

$$ W = 8000 \, \text{J} $$

### d) Quantidade de calor trocada ($Q$):

Pela primeira lei da termodinâmica:

$$ Q = \Delta U + W $$

$$ Q = 5997,78 + 8000 $$

$$ Q \approx 13997,78 \, \text{J} $$

Resumindo:

- **Temperaturas:** $T_A \approx 60,17 \, \text{K}$, $T_B \approx 300,83 \, \text{K}$
- **Variação de energia interna:** $\Delta U \approx 5997,78 \, \text{J}$
- **Trabalho realizado:** $W = 8000 \, \text{J}$
- **Calor trocado:** $Q \approx 13997,78 \, \text{J}$

Seis mols de um gás ideal monoatômico sofrem o processo term...

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