Seja a função dada por f(x)=x³-3x. Através dos testes da primeira e da segunda derivadas é possível fazer uma análise detalhada dessa função, determinando pontos críticos, pontos de máximo e mínimo locais (se existirem), pontos de inflexão, análise da concavidade da função e avaliar os intervalos de crescimento e decrescimento da função.

Calcule o(s) intervalo(s) onde a função f(x) é crescente e assinale a alternativa que o(s) representa.

Escolha uma:

a. [1, +∞[
b. [0,1]
c. ]-∞, -1]U[1, +∞[
d. ]-∞, -1[
e. [-1.1]

Q: Seja a função dada por f(x)=x³-3x. Através dos testes da primeira e da segunda derivadas é possível fazer uma análise detalhada dessa função, determinando pontos críticos, pontos de máximo e mínimo locais (se existirem), pontos de inflexão, análise da concavidade da função e avaliar os intervalos de crescimento e decrescimento da função. Calcule o(s) intervalo(s) onde a função f(x) é crescente e assinale a alternativa que o(s) representa. Escolha uma: a. [1, +∞[ b. [0,1] c. ]-∞, -1]U[1, +∞[ d. ]-∞, -1[ e. [-1.1]

Para determinar os intervalos onde a função $ f(x) = x^3 - 3x $ é crescente, precisamos calcular a primeira derivada e analisar seu sinal. 1. **Calcule a primeira derivada:** \[ f'(x) = 3x^2 - 3 \] 2. **Encontre os pontos críticos:** \[ 3x^2 - 3 = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1 \] 3. **Determine o sinal de $ f'(x) $ nos intervalos determinados pelos pontos críticos:** - Para $ x 0 \] - Para \( -1 1 $, escolha $ x = 2 $: \[ f'(2) = 3(2)^2 - 3 = 12 - 3 = 9 > 0 \] 4. **Conclusão sobre o crescimento da função:** A função é crescente nos intervalos $ ]-\infty, -1[ $ e $ ]1, +\infty[ $. **Resposta: c. $ ]-\infty, -1[ \cup ]1, +\infty[ $**

Question

Seja a função dada por f(x)=x³-3x. Através dos testes da primeira e da segunda derivadas é possível fazer uma análise detalhada dessa função, determinando pontos críticos, pontos de máximo e mínimo locais (se existirem), pontos de inflexão, análise da concavidade da função e avaliar os intervalos de crescimento e decrescimento da função.

Calcule o(s) intervalo(s) onde a função f(x) é crescente e assinale a alternativa que o(s) representa.

Escolha uma:

a. [1, +∞[
b. [0,1]
c. ]-∞, -1]U[1, +∞[
d. ]-∞, -1[
e. [-1.1]

Accepted Answer

Para determinar os intervalos onde a função $ f(x) = x^3 - 3x $ é crescente, precisamos calcular a primeira derivada e analisar seu sinal. 1. **Calcule a primeira derivada:** $$ f'(x) = 3x^2 - 3 $$ 2. **Encontre os pontos críticos:** $$ 3x^2 - 3 = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1 $$ 3. **Determine o sinal de $ f'(x) $ nos intervalos determinados pelos pontos críticos:** - Para $ x < -1 $, escolha $ x = -2 $: $$ f'(-2) = 3(-2)^2 - 3 = 12 - 3 = 9 > 0 $$ - Para $ -1 < x < 1 $, escolha $ x = 0 $: $$ f'(0) = 3(0)^2 - 3 = -3 < 0 $$ - Para $ x > 1 $, escolha $ x = 2 $: $$ f'(2) = 3(2)^2 - 3 = 12 - 3 = 9 > 0 $$ 4. **Conclusão sobre o crescimento da função:** A função é crescente nos intervalos $ ]-\infty, -1[ $ e $ ]1, +\infty[ $. **Resposta: c. $ ]-\infty, -1[ \cup ]1, +\infty[ $**

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