Seja a função inversível f de gráfico abaixo.

A lei que define f⁻¹ é

A
y = 3x + 3/2

B
y = 2x - 3/2

C
y = 3x/3 + 2

D
y = 3x/2 - 3

Q: Seja a função inversível f de gráfico abaixo. A lei que define f⁻¹ é A y = 3x + 3/2 B y = 2x - 3/2 C y = 3x/3 + 2 D y = 3x/2 - 3

Para encontrar a função inversa $ f^{-1} $, primeiro precisamos determinar a equação da reta no gráfico. ### Passos: 1. **Identificar dois pontos na reta:** - Os pontos dados são aproximadamente $(0, 2)$ e $(3, 4)$. 2. **Calcular o coeficiente angular (m):** \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - 2}{3 - 0} = \frac{2}{3} \] 3. **Escrever a equação da reta:** A equação geral de uma reta é $y = mx + b$. Substituindo $m = \frac{2}{3}$ e usando o ponto $(0, 2)$: \[ y = \frac{2}{3}x + 2 \] 4. **Encontrar a função inversa:** Troque $x$ por $y$ e vice-versa: \[ x = \frac{2}{3}y + 2 \] Resolva para $y$: \[ x - 2 = \frac{2}{3}y \] \[ y = \frac{3}{2}(x - 2) \] \[ y = \frac{3}{2}x - 3 \] Portanto, a função inversa é $y = \frac{3}{2}x - 3$. **Resposta: D** A equação que define $f^{-1}$ é $y = \frac{3}{2}x - 3$.

Question

Seja a função inversível f de gráfico abaixo.

A lei que define f⁻¹ é

A
 y = 3x + 3/2

B
 y = 2x - 3/2

C
 y = 3x/3 + 2

D
 y = 3x/2 - 3

Accepted Answer

Para encontrar a função inversa $ f^{-1} $, primeiro precisamos determinar a equação da reta no gráfico.

### Passos:

1. **Identificar dois pontos na reta:**
   - Os pontos dados são aproximadamente $(0, 2)$ e $(3, 4)$.

2. **Calcular o coeficiente angular (m):**
   $$
   m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - 2}{3 - 0} = \frac{2}{3}
   $$

3. **Escrever a equação da reta:**
   A equação geral de uma reta é $y = mx + b$. Substituindo $m = \frac{2}{3}$ e usando o ponto $(0, 2)$:
   $$
   y = \frac{2}{3}x + 2
   $$

4. **Encontrar a função inversa:**
   Troque $x$ por $y$ e vice-versa:
   $$
   x = \frac{2}{3}y + 2
   $$
   Resolva para $y$:
   $$
   x - 2 = \frac{2}{3}y
   $$
   $$
   y = \frac{3}{2}(x - 2)
   $$
   $$
   y = \frac{3}{2}x - 3
   $$

Portanto, a função inversa é $y = \frac{3}{2}x - 3$.

**Resposta: D**

A equação que define $f^{-1}$ é $y = \frac{3}{2}x - 3$.

Seja a função inversível f de gráfico abaixo. A lei que def...

Seja a função inversível f de gráfico abaixo.

A lei que define f⁻¹ é

A y = 3x + 3/2

B y = 2x - 3/2

C y = 3x/3 + 2

D y = 3x/2 - 3

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