Seja a matriz abaixo.

A = [3 4]
[3 2]

Os autovalores dessa matriz são λ1=6 e λ2=1. Logo, os autovetores associados são, respectivamente:

Q: Seja a matriz abaixo. A = [3 4] [3 2] Os autovalores dessa matriz são λ1=6 e λ2=1. Logo, os autovetores associados são, respectivamente:

Para encontrar os autovetores associados aos autovalores $\lambda_1 = 6$ e $\lambda_2 = 1$, precisamos resolver as equações $ (A - \lambda I)v = 0 $ para cada autovalor. ### Autovalor $\lambda_1 = 6$: A matriz $A - 6I$ é: \[ \begin{bmatrix} 3-6 & 4 \\ 3 & 2-6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -3 & 4 \\ 3 & -4 \end{bmatrix} \] Resolvendo $(A - 6I)v = 0$: \[ \begin{bmatrix} -3 & 4 \\ 3 & -4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \end{bmatrix} \] Isso resulta no sistema de equações: \[ -3x + 4y = 0 \\ 3x - 4y = 0 \] Podemos ver que $x = \frac{4}{3}y$. Escolhendo $y = 3$, temos $x = 4$. Assim, um autovetor associado é $V_1 = (4, 3)$. ### Autovalor $\lambda_2 = 1$: A matriz $A - 1I$ é: \[ \begin{bmatrix} 3-1 & 4 \\ 3 & 2-1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 1 \end{bmatrix} \] Resolvendo $(A - 1I)v = 0$: \[ \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \end{bmatrix} \] Isso resulta no sistema de equações: \[ 2x + 4y = 0 \\ 3x + y = 0 \] Da segunda equação, temos $y = -3x$. Escolhendo $x = 1$, temos $y = -3$. Assim, um autovetor associado é $V_2 = (1, -1)$. **Resposta: V1=(4,3) e V2=(1,-1)**

Question

Seja a matriz abaixo.

A = [3 4]
    [3 2]

Os autovalores dessa matriz são λ1=6 e λ2=1. Logo, os autovetores associados são, respectivamente:

Accepted Answer

Para encontrar os autovetores associados aos autovalores $\lambda_1 = 6$ e $\lambda_2 = 1$, precisamos resolver as equações $ (A - \lambda I)v = 0 $ para cada autovalor.

### Autovalor $\lambda_1 = 6$:

A matriz $A - 6I$ é:

$$
\begin{bmatrix}
3-6 & 4 \
3 & 2-6
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
-3 & 4 \
3 & -4
\end{bmatrix}
$$

Resolvendo $(A - 6I)v = 0$:

$$
\begin{bmatrix}
-3 & 4 \
3 & -4
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x \
y
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
0 \
0
\end{bmatrix}
$$

Isso resulta no sistema de equações:

$$
-3x + 4y = 0 \
3x - 4y = 0
$$

Podemos ver que $x = \frac{4}{3}y$. Escolhendo $y = 3$, temos $x = 4$. Assim, um autovetor associado é $V_1 = (4, 3)$.

### Autovalor $\lambda_2 = 1$:

A matriz $A - 1I$ é:

$$
\begin{bmatrix}
3-1 & 4 \
3 & 2-1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
2 & 4 \
3 & 1
\end{bmatrix}
$$

Resolvendo $(A - 1I)v = 0$:

$$
\begin{bmatrix}
2 & 4 \
3 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x \
y
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
0 \
0
\end{bmatrix}
$$

Isso resulta no sistema de equações:

$$
2x + 4y = 0 \
3x + y = 0
$$

Da segunda equação, temos $y = -3x$. Escolhendo $x = 1$, temos $y = -3$. Assim, um autovetor associado é $V_2 = (1, -1)$.

**Resposta: V1=(4,3) e V2=(1,-1)**

Seja a matriz abaixo. A = [3 4] [3 2] Os autovalores d...

Seja a matriz abaixo.

A = [3 4] [3 2]

Os autovalores dessa matriz são λ1=6 e λ2=1. Logo, os autovetores associados são, respectivamente:

Ask a question and receive an answer instantly