Seja a reta r dada pela equação ax + by - 14 = 0. Sabe-se que os pontos A(2, 3) e B(-1, 3) pertencem à reta. Determine o valor de a + b, com a e b reais.
A
Anderson._oliveira21@outlook.com
Feita pelo app
26/11/24

Q: Seja a reta r dada pela equação ax + by - 14 = 0. Sabe-se que os pontos A(2, 3) e B(-1, 3) pertencem à reta. Determine o valor de a + b, com a e b reais.

Para resolver a questão, precisamos substituir os pontos $ A(2, 1) $ e $ B(-1, 3) $ na equação da reta $ ax + by - 14 = 0 $. 1. Substituindo o ponto $ A(2, 1) $: \[ a(2) + b(1) - 14 = 0 \implies 2a + b = 14 \] 2. Substituindo o ponto $ B(-1, 3) $: \[ a(-1) + b(3) - 14 = 0 \implies -a + 3b = 14 \] Agora, temos o seguinte sistema de equações: \[ \begin{cases} 2a + b = 14 \\ -a + 3b = 14 \end{cases} \] Podemos resolver o sistema multiplicando a segunda equação por 2 para eliminar $ a $: \[ -2a + 6b = 28 \] Somando as equações: \[ 2a + b + (-2a + 6b) = 14 + 28 \implies 7b = 42 \implies b = 6 \] Substituindo $ b = 6 $ na primeira equação: \[ 2a + 6 = 14 \implies 2a = 8 \implies a = 4 \] Assim, $ a = 4 $ e $ b = 6 $. Portanto, o valor de $ a + b $ é: \[ a + b = 4 + 6 = 10 \] **Resposta: A (10)**

Question

Seja a reta r dada pela equação ax + by - 14 = 0. Sabe-se que os pontos A(2, 3) e B(-1, 3) pertencem à reta. Determine o valor de a + b, com a e b reais.

Accepted Answer

Para resolver a questão, precisamos substituir os pontos $ A(2, 1) $ e $ B(-1, 3) $ na equação da reta $ ax + by - 14 = 0 $.

1. Substituindo o ponto $ A(2, 1) $:

$$
a(2) + b(1) - 14 = 0 \implies 2a + b = 14
$$

2. Substituindo o ponto $ B(-1, 3) $:

$$
a(-1) + b(3) - 14 = 0 \implies -a + 3b = 14
$$

Agora, temos o seguinte sistema de equações:

$$
\begin{cases}
2a + b = 14 \
-a + 3b = 14
\end{cases}
$$

Podemos resolver o sistema multiplicando a segunda equação por 2 para eliminar $ a $:

$$
-2a + 6b = 28
$$

Somando as equações:

$$
2a + b + (-2a + 6b) = 14 + 28 \implies 7b = 42 \implies b = 6
$$

Substituindo $ b = 6 $ na primeira equação:

$$
2a + 6 = 14 \implies 2a = 8 \implies a = 4
$$

Assim, $ a = 4 $ e $ b = 6 $.

Portanto, o valor de $ a + b $ é:

$$
a + b = 4 + 6 = 10
$$

**Resposta: A (10)**

Seja a reta r dada pela equação ax + by - 14 = 0. Sabe-se que os pontos A(2, 3) e B(-1, 3) pertencem à reta. Determine o valor de a + b, com a e b reais.

Perguntas relacionadas