Seja f: R→R, dada por f(x) = senx. Considere as seguintes afirmações.
1. A função f(x) é uma função par, isto é, fx = f(-x), para todo x real.
2. A função f(x) é periódica de periodo 2π.
3. A função f é sobrejetora.
4. $f(0)=0, f(\frac{\pi}{3})=\frac{\sqrt{3}}{2} e f(\frac{\pi}{2}) = 1$.
São verdadeiras as afirmações:

A
1 e 3, apenas.

B
3 e 4, apenas.

C
2 e 4, apenas.

D
1,2 e 3, apenas.

E
1,2,3 e 4.

Question

Seja f: R→R, dada por f(x) = senx. Considere as seguintes afirmações.
1. A função f(x) é uma função par, isto é, fx = f(-x), para todo x real.
2. A função f(x) é periódica de periodo 2π.
3. A função f é sobrejetora.
4. $f(0)=0, f(\frac{\pi}{3})=\frac{\sqrt{3}}{2} e f(\frac{\pi}{2}) = 1$.
São verdadeiras as afirmações:

A
1 e 3, apenas.

B
3 e 4, apenas.

C
2 e 4, apenas.

D
1,2 e 3, apenas.

E
1,2,3 e 4.

Accepted Answer

**Resposta: C**

Aqui está a explicação:

1.  A função seno não é uma função par. Uma função par satisfaz $f(x) = f(-x)$ para todo $x$. Para a função seno, $f(-x) = \sin(-x) = -\sin(x) = -f(x)$, o que significa que é uma função ímpar, não par. Portanto, a afirmação 1 é falsa.

2.  A função seno é periódica com período $2\pi$. Isso significa que $\sin(x + 2\pi) = \sin(x)$ para todo $x$. Portanto, a afirmação 2 é verdadeira.

3.  A função seno não é sobrejetora quando mapeada de $\mathbb{R}$ para $\mathbb{R}$. A imagem da função seno é o intervalo $[-1, 1]$. Para ser sobrejetora, todos os valores no contradomínio (neste caso, $\mathbb{R}$) devem ser atingidos pela função. Como a função seno só produz valores entre -1 e 1, não é sobrejetora. Portanto, a afirmação 3 é falsa.

4.  Vamos verificar os valores dados:
    *   $f(0) = \sin(0) = 0$
    *   $f(\frac{\pi}{3}) = \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
    *   $f(\frac{\pi}{2}) = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1$

Todos os valores estão corretos, então a afirmação 4 é verdadeira.

Portanto, apenas as afirmações 2 e 4 são verdadeiras.