Sejam A(0,0), B(0,6) e C(4, 3) vértices de um triângulo, a distância do baricentro desse triângulo ao vértice A, em unidades de distância, é igual a:

a) 5/3

b) √97 3

c) √109

3

10

e) 3

d) 3

Question

Sejam A(0,0), B(0,6) e C(4, 3) vértices de um triângulo, a distância do baricentro desse triângulo ao vértice A, em unidades de distância, é igual a:

a) 5/3

b) √97 3

c) √109

3

10

e) 3

d) 3

Accepted Answer

Primeiro, vamos encontrar as coordenadas do baricentro do triângulo. O baricentro $ G $ de um triângulo com vértices $ A(x_1, y_1) $, $ B(x_2, y_2) $ e $ C(x_3, y_3) $ é dado pela média aritmética das coordenadas dos vértices:

$$
G\left( \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} \right)
$$

Para os vértices $ A(0,0) $, $ B(0,6) $ e $ C(4,3) $, temos:

$$
G\left( \frac{0 + 0 + 4}{3}, \frac{0 + 6 + 3}{3} \right) = G\left( \frac{4}{3}, \frac{9}{3} \right) = G\left( \frac{4}{3}, 3 \right)
$$

Agora, precisamos calcular a distância do baricentro $ G\left( \frac{4}{3}, 3 \right) $ ao vértice $ A(0,0) $. A fórmula para a distância entre dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ é:

$$
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
$$

Substituindo os valores, temos:

$$
d = \sqrt{\left( \frac{4}{3} - 0 \right)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{\left( \frac{4}{3} \right)^2 + 3^2} = \sqrt{\frac{16}{9} + 9} = \sqrt{\frac{16}{9} + \frac{81}{9}} = \sqrt{\frac{97}{9}} = \frac{\sqrt{97}}{3}
$$

Portanto, a distância do baricentro ao vértice $ A $ é $ \frac{\sqrt{97}}{3} $.

**Resposta: b**

A distância do baricentro ao vértice $ A $ é $ \frac{\sqrt{97}}{3} $.

Sejam A(0,0), B(0,6) e C(4, 3) vértices de um triângulo, a d...

Sejam A(0,0), B(0,6) e C(4, 3) vértices de um triângulo, a distância do baricentro desse triângulo ao vértice A, em unidades de distância, é igual a:

a) 5/3

b) √97 3

c) √109

3

10

e) 3

d) 3

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