sejam p e q poligonos regulares. se p é um hexagono e se o número de diagonais do Q, partindo de um vértice, é igual ao número total de diagonais de P entao a medida de cada um dos angulos internos de Q é?

Question

Accepted Answer

Para resolver esse problema, vamos calcular as diagonais do hexágono $ P $ e depois usar essa informação para determinar o polígono $ Q $.

1. **Diagonais de um hexágono $ P $:**

Um hexágono regular tem 6 lados. O número total de diagonais $ D $ de um polígono com $ n $ lados é dado pela fórmula:

$$
   D = \frac{n(n-3)}{2}
   $$

Para um hexágono ($ n = 6 $):

$$
   D = \frac{6(6-3)}{2} = \frac{6 \times 3}{2} = 9
   $$

Portanto, o hexágono $ P $ tem 9 diagonais.

2. **Diagonais partindo de um vértice de $ Q $:**

Se o número de diagonais partindo de um vértice de $ Q $ é igual ao número total de diagonais de $ P $, então:

$$
   n - 3 = 9
   $$

Resolvendo para $ n $:

$$
   n = 9 + 3 = 12
   $$

Assim, $ Q $ é um dodecágono (12 lados).

3. **Ângulo interno de $ Q $:**

A medida de cada ângulo interno de um polígono regular com $ n $ lados é dada por:

$$
   \text{Ângulo interno} = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}
   $$

Para $ Q $ (dodecágono, $ n = 12 $):

$$
   \text{Ângulo interno} = \frac{(12-2) \times 180^\circ}{12} = \frac{10 \times 180^\circ}{12} = \frac{1800^\circ}{12} = 150^\circ
   $$

Portanto, a medida de cada um dos ângulos internos de $ Q $ é $ 150^\circ $.

sejam p e q poligonos regulares. se p é um hexagono e se o n...

sejam p e q poligonos regulares. se p é um hexagono e se o número de diagonais do Q, partindo de um vértice, é igual ao número total de diagonais de P entao a medida de cada um dos angulos internos de Q é?

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