Sendo log 2 = 0,3; log 3 =0,4 e log 5= 0,7, calcule:

a) log2 50 b) log3 45 c) log9 2 d) log8 600 e) log5 3 f) log6 15

Question

Sendo log 2 = 0,3; log 3 =0,4 e log 5= 0,7, calcule:

a) log2 50 b) log3 45 c) log9 2 d) log8 600 e) log5 3 f) log6 15

Accepted Answer

Para resolver esses problemas, vamos usar a mudança de base e as propriedades dos logaritmos.

a) $ \log_2 50 $

Usando a mudança de base:

$$
\log_2 50 = \frac{\log 50}{\log 2}
$$

Sabemos que $ 50 = 5 \times 10 $, então:

$$
\log 50 = \log (5 \times 10) = \log 5 + \log 10 = 0,7 + 1 = 1,7
$$

Portanto:

$$
\log_2 50 = \frac{1,7}{0,3} \approx 5,67
$$

b) $ \log_3 45 $

Usando a mudança de base:

$$
\log_3 45 = \frac{\log 45}{\log 3}
$$

Sabemos que $ 45 = 9 \times 5 = 3^2 \times 5 $, então:

$$
\log 45 = \log(3^2 \times 5) = 2\log 3 + \log 5 = 2 \times 0,4 + 0,7 = 0,8 + 0,7 = 1,5
$$

Portanto:

$$
\log_3 45 = \frac{1,5}{0,4} = 3,75
$$

c) $ \log_9 2 $

Sabemos que $ 9 = 3^2 $, então:

$$
\log_9 2 = \frac{\log 2}{\log 9} = \frac{\log 2}{2\log 3} = \frac{0,3}{2 \times 0,4} = \frac{0,3}{0,8} = 0,375
$$

d) $ \log_8 600 $

Sabemos que $ 8 = 2^3 $ e usando a mudança de base:

$$
\log_8 600 = \frac{\log 600}{\log 8} = \frac{\log 600}{3\log 2}
$$

Sabemos que $ 600 = 6 \times 100 = 6 \times 10^2 $, então:

$$
\log 600 = \log (6 \times 10^2) = \log 6 + 2\log 10 = \log 6 + 2
$$

E $ 6 = 2 \times 3 $, então:

$$
\log 6 = \log (2 \times 3) = \log 2 + \log 3 = 0,3 + 0,4 = 0,7
$$

Portanto:

$$
\log 600 = 0,7 + 2 = 2,7
$$

Assim:

$$
\log_8 600 = \frac{2,7}{3 \times 0,3} = \frac{2,7}{0,9} = 3
$$

e) $ \log_5 3 $

Usando a mudança de base:

$$
\log_5 3 = \frac{\log 3}{\log 5} = \frac{0,4}{0,7} \approx 0,571
$$

f) $ \log_6 15 $

Usando a mudança de base:

$$
\log_6 15 = \frac{\log 15}{\log 6}
$$

Sabemos que $ 15 = 3 \times 5 $, então:

$$
\log 15 = \log (3 \times 5) = \log 3 + \log 5 = 0,4 + 0,7 = 1,1
$$

E $ 6 = 2 \times 3 $, então:

$$
\log 6 = \log (2 \times 3) = \log 2 + \log 3 = 0,3 + 0,4 = 0,7
$$

Portanto:

$$
\log_6 15 = \frac{1,1}{0,7} \approx 1,571
$$

Sendo log 2 = 0,3; log 3 =0,4 e log 5= 0,7, calcule: a) l...