(Senx+senx/cosx)/1+1/cosx = senx

Prove a identidade

Q: (Senx+senx/cosx)/1+1/cosx = senx Prove a identidade

Para provar a identidade $\frac{\sin x + \frac{\sin x}{\cos x}}{1 + \frac{1}{\cos x}} = \sin x$, vamos simplificar o lado esquerdo da equação passo a passo. 1. **Simplificando o numerador:** \[ \sin x + \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\sin x \cdot \cos x}{\cos x} + \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\sin x \cdot \cos x + \sin x}{\cos x} = \frac{\sin x (\cos x + 1)}{\cos x} \] 2. **Simplificando o denominador:** \[ 1 + \frac{1}{\cos x} = \frac{\cos x}{\cos x} + \frac{1}{\cos x} = \frac{\cos x + 1}{\cos x} \] 3. **Substituindo as simplificações no lado esquerdo da equação:** \[ \frac{\frac{\sin x (\cos x + 1)}{\cos x}}{\frac{\cos x + 1}{\cos x}} = \frac{\sin x (\cos x + 1)}{\cos x} \times \frac{\cos x}{\cos x + 1} \] 4. **Cancelando os termos comuns:** \[ \sin x (\cos x + 1) \times \frac{\cos x}{\cos x + 1} = \sin x \] Assim, provamos que: \[ \frac{\sin x + \frac{\sin x}{\cos x}}{1 + \frac{1}{\cos x}} = \sin x \] Portanto, a identidade é verdadeira.

Question

(Senx+senx/cosx)/1+1/cosx = senx

Prove a identidade

Accepted Answer

Para provar a identidade $\frac{\sin x + \frac{\sin x}{\cos x}}{1 + \frac{1}{\cos x}} = \sin x$, vamos simplificar o lado esquerdo da equação passo a passo.

1. **Simplificando o numerador:**

$$
   \sin x + \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\sin x \cdot \cos x}{\cos x} + \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\sin x \cdot \cos x + \sin x}{\cos x} = \frac{\sin x (\cos x + 1)}{\cos x}
   $$

2. **Simplificando o denominador:**

$$
   1 + \frac{1}{\cos x} = \frac{\cos x}{\cos x} + \frac{1}{\cos x} = \frac{\cos x + 1}{\cos x}
   $$

3. **Substituindo as simplificações no lado esquerdo da equação:**

$$
   \frac{\frac{\sin x (\cos x + 1)}{\cos x}}{\frac{\cos x + 1}{\cos x}} = \frac{\sin x (\cos x + 1)}{\cos x} \times \frac{\cos x}{\cos x + 1}
   $$

4. **Cancelando os termos comuns:**

$$
   \sin x (\cos x + 1) \times \frac{\cos x}{\cos x + 1} = \sin x
   $$

Assim, provamos que:

$$
\frac{\sin x + \frac{\sin x}{\cos x}}{1 + \frac{1}{\cos x}} = \sin x
$$

Portanto, a identidade é verdadeira.

(Senx+senx/cosx)/1+1/cosx = senx Prove a identidade

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