Simplificando a expressão 3^23 + 3^25 - 3^24 + 3^22 obtém-se 27^7 . 2 tado um número de dois algarismos. A soma dos algarismos é:

a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9

Q: Simplificando a expressão 3^23 + 3^25 - 3^24 + 3^22 obtém-se 27^7 . 2 tado um número de dois algarismos. A soma dos algarismos é: a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

Para simplificar a expressão $\frac{3^{23} + 3^{25} - 3^{24} + 3^{22}}{27^7 \cdot 2}$, vamos seguir os passos: 1. **Fatorar a parte de cima:** \[ 3^{23} + 3^{25} - 3^{24} + 3^{22} = 3^{22}(3 + 3^3 - 3^2 + 1) \] Simplificando dentro do parêntese: \[ 3 + 27 - 9 + 1 = 22 \] Então, a parte de cima se torna: \[ 3^{22} \cdot 22 \] 2. **Simplificar a parte de baixo:** \[ 27^7 \cdot 2 = (3^3)^7 \cdot 2 = 3^{21} \cdot 2 \] 3. **Dividir as expressões:** \[ \frac{3^{22} \cdot 22}{3^{21} \cdot 2} = 3^{22-21} \cdot \frac{22}{2} = 3 \cdot 11 = 33 \] O número obtido é 33, cuja soma dos algarismos é $3 + 3 = 6$. **Resposta: b) 6**

Question

Simplificando a expressão 3^23 + 3^25 - 3^24 + 3^22 obtém-se 27^7 . 2 tado um número de dois algarismos. A soma dos algarismos é:

a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9

Accepted Answer

Para simplificar a expressão $\frac{3^{23} + 3^{25} - 3^{24} + 3^{22}}{27^7 \cdot 2}$, vamos seguir os passos:

1. **Fatorar a parte de cima:**

$$
   3^{23} + 3^{25} - 3^{24} + 3^{22} = 3^{22}(3 + 3^3 - 3^2 + 1)
   $$

Simplificando dentro do parêntese:

$$
   3 + 27 - 9 + 1 = 22
   $$

Então, a parte de cima se torna:

$$
   3^{22} \cdot 22
   $$

2. **Simplificar a parte de baixo:**

$$
   27^7 \cdot 2 = (3^3)^7 \cdot 2 = 3^{21} \cdot 2
   $$

3. **Dividir as expressões:**

$$
   \frac{3^{22} \cdot 22}{3^{21} \cdot 2} = 3^{22-21} \cdot \frac{22}{2} = 3 \cdot 11 = 33
   $$

O número obtido é 33, cuja soma dos algarismos é $3 + 3 = 6$.

**Resposta: b) 6**