Sobre uma superfície horizontal movem-se dois blocos X e Y de massas respectivamente iguais a 2 kg e 3 kg. O coeficiente de atrito entre os blocos e o plano de apoio vale 0,20. A dot G é igual a 10 m². Aplicamos aos blocos duas forças horizontais constantes, F1 e F2, com os sentidos indicados, intensidades F1 igual a 40 e F2 igual a 6. Calcule as intensidades da força de atrito nos blocos X e Y, o módulo da aceleração dos blocos e a intensidade da força trocada entre X e Y. A resposta é a) 4,0 N e 6,0N, 4,8 m/s e 26,4 N. Como eu chego nesse resultado

Question

Accepted Answer

Para resolver esse problema, precisamos seguir alguns passos para determinar as forças de atrito, a aceleração dos blocos e a força trocada entre eles.

### Passo 1: Determinar a força de atrito máxima
A força de atrito $ f $ é dada por:
$$ f = \mu \cdot N $$
onde:
- $ \mu $ é o coeficiente de atrito (0,20)
- $ N $ é a força normal, que neste caso é igual ao peso do bloco ($ m \cdot g $)

Para o bloco X (massa $ m_X = 2 \, \text{kg} $):
$$ f_X = \mu \cdot m_X \cdot g = 0,20 \cdot 2 \cdot 10 = 4 \, \text{N} $$

Para o bloco Y (massa $ m_Y = 3 \, \text{kg} $):
$$ f_Y = \mu \cdot m_Y \cdot g = 0,20 \cdot 3 \cdot 10 = 6 \, \text{N} $$

### Passo 2: Determinar a aceleração dos blocos
Os blocos se movem juntos, então vamos considerar o sistema como um todo. A força resultante no sistema é a soma das forças aplicadas menos as forças de atrito:

$$ F_{\text{resultante}} = F_1 - F_2 - f_X - f_Y $$

Substituindo os valores:
$$ F_{\text{resultante}} = 40 \, \text{N} - 6 \, \text{N} - 4 \, \text{N} - 6 \, \text{N} = 24 \, \text{N} $$

A aceleração $ a $ do sistema é dada por:
$$ a = \frac{F_{\text{resultante}}}{m_{\text{total}}} $$

Onde a massa total $ m_{\text{total}} $ é a soma das massas dos blocos:
$$ m_{\text{total}} = m_X + m_Y = 2 \, \text{kg} + 3 \, \text{kg} = 5 \, \text{kg} $$

Então:
$$ a = \frac{24 \, \text{N}}{5 \, \text{kg}} = 4,8 \, \text{m/s}^2 $$

### Passo 3: Determinar a força trocada entre os blocos
Para encontrar a força trocada entre os blocos (força de interação), consideramos apenas um dos blocos e suas interações. Vamos considerar o bloco X.

A força resultante no bloco X é:
$$ F_{X, \text{resultante}} = m_X \cdot a $$

Substituindo os valores:
$$ F_{X, \text{resultante}} = 2 \, \text{kg} \cdot 4,8 \, \text{m/s}^2 = 9,6 \, \text{N} $$

Esta força resultante é a diferença entre a força aplicada $ F_1 $ e a força de atrito $ f_X $, além da força trocada com o bloco Y $ F_{XY} $:
$$ F_1 - f_X - F_{XY} = F_{X, \text{resultante}} $$

Substituindo os valores:
$$ 40 \, \text{N} - 4 \, \text{N} - F_{XY} = 9,6 \, \text{N} $$

Resolvendo para $ F_{XY} $:
$$ F_{XY} = 40 \, \text{N} - 4 \, \text{N} - 9,6 \, \text{N} = 26,4 \, \text{N} $$

Portanto, as respostas são:
- Intensidade da força de atrito nos blocos: 4,0 N e 6,0 N
- Módulo da aceleração dos blocos: 4,8 m/s²
- Intensidade da força trocada entre X e Y: 26,4 N

**Resposta: a) 4,0 N e 6,0N, 4,8 m/s e 26,4 N**

Esses resultados confirmam que os cálculos estão corretos.

Sobre uma superfície horizontal movem-se dois blocos X e Y d...

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