Sr. Joaquim pretende fazer um investimento de R$ 70.000 em sua empresa Padaria Pão Feliz ME, a ser recuperado em 4 anos, dados os fluxos de caixa anuais, calcule a taxa interna de retorno do investimento do Sr Joaquim.

Ano 0

Ano 1

Ano 2

Ano 3

Ano 4

Padaria Pão Feliz ME

(-) R$ 70.000

R$ 40.000

R$ 20.000

R$ 20.000

R$ 20.000

Question

Sr. Joaquim pretende fazer um investimento de R$ 70.000 em sua empresa Padaria Pão Feliz ME, a ser recuperado em 4 anos, dados os fluxos de caixa anuais, calcule a taxa interna de retorno do investimento do Sr Joaquim.

Ano 0

Ano 1

Ano 2

Ano 3

Ano 4

Padaria Pão Feliz ME

(-) R$ 70.000

R$ 40.000

R$ 20.000

R$ 20.000

R$ 20.000

Ano 0

Ano 1

Ano 2

Ano 3

Ano 4

Padaria Pão Feliz ME

(-) R$ 70.000

R$ 40.000

R$ 20.000

Accepted Answer

Para calcular a Taxa Interna de Retorno (TIR) do investimento, devemos encontrar a taxa de desconto que faz com que o valor presente líquido (VPL) dos fluxos de caixa seja igual a zero. A fórmula para o VPL é:

$$
VPL = \sum_{t=0}^{n} \frac{FC_t}{(1 + r)^t}
$$

onde $ FC_t $ é o fluxo de caixa no ano $ t $, $ r $ é a taxa de desconto (ou TIR), e $ n $ é o número de anos.

Para este caso:

- Ano 0: $ FC_0 = -70.000 $
- Ano 1: $ FC_1 = 40.000 $
- Ano 2: $ FC_2 = 20.000 $
- Ano 3: $ FC_3 = 20.000 $
- Ano 4: $ FC_4 = 20.000 $

Queremos encontrar o valor de $ r $ tal que:

$$
-70.000 + \frac{40.000}{(1 + r)^1} + \frac{20.000}{(1 + r)^2} + \frac{20.000}{(1 + r)^3} + \frac{20.000}{(1 + r)^4} = 0
$$

Este é um problema que geralmente requer tentativa e erro ou o uso de uma calculadora financeira ou software específico (como Excel) para resolver. No Excel, por exemplo, você pode usar a função TIR para encontrar essa taxa.

No entanto, vamos fazer uma aproximação manual usando tentativa e erro:

1. **Tentativa com $ r = 10\% $:**

$$
   VPL = -70.000 + \frac{40.000}{1.1} + \frac{20.000}{1.1^2} + \frac{20.000}{1.1^3} + \frac{20.000}{1.1^4}
   $$

Calculando cada termo:
   - $ \frac{40.000}{1.1} = 36.364 $
   - $ \frac{20.000}{1.1^2} = 16.529 $
   - $ \frac{20.000}{1.1^3} = 15.026 $
   - $ \frac{20.000}{1.1^4} = 13.660 $

$$
   VPL = -70.000 + 36.364 + 16.529 + 15.026 + 13.660 = 11.579
   $$

Como o VPL é positivo, a TIR deve ser maior que 10%.

2. **Tentativa com $ r = 15\% $:**

$$
   VPL = -70.000 + \frac{40.000}{1.15} + \frac{20.000}{1.15^2} + \frac{20.000}{1.15^3} + \frac{20.000}{1.15^4}
   $$

Calculando cada termo:
   - $ \frac{40.000}{1.15} = 34.783 $
   - $ \frac{20.000}{1.15^2} = 15.137 $
   - $ \frac{20.000}{1.15^3} = 13.166 $
   - $ \frac{20.000}{1.15^4} = 11.447 $

$$
   VPL = -70.000 + 34.783 + 15.137 + 13.166 + 11.447 = 4.533
   $$

O VPL ainda é positivo, então a TIR deve ser maior que 15%.

3. **Tentativa com $ r = 20\% $:**

$$
   VPL = -70.000 + \frac{40.000}{1.2} + \frac{20.000}{1.2^2} + \frac{20.000}{1.2^3} + \frac{20.000}{1.2^4}
   $$

Calculando cada termo:
   - $ \frac{40.000}{1.2} = 33.333 $
   - $ \frac{20.000}{1.2^2} = 13.889 $
   - $ \frac{20.000}{1.2^3} = 11.574 $
   - $ \frac{20.000}{1.2^4} = 9.645 $

$$
   VPL = -70.000 + 33.333 + 13.889 + 11.574 + 9.645 = -1.559
   $$

Agora o VPL é negativo, então a TIR está entre 15% e 20%.

A TIR exata pode ser encontrada usando uma ferramenta como o Excel, mas com base nesses cálculos, podemos estimar que a TIR está em torno de 18%.

Sr. Joaquim pretende fazer um investimento de R$ 70.000 em s...

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