Suponha que você deseje comprar um sorvete com 4 bolas em uma sorveteria que possui apenas três sabores: creme, flocos e pistache. De quantos modos diferentes pode ser feita esta compra?
N
Nucinez
15/10/24

Question

Suponha que você deseje comprar um sorvete com 4 bolas em uma sorveteria que possui apenas três sabores: creme, flocos e pistache. De quantos modos diferentes pode ser feita esta compra?

Accepted Answer

Para resolver este problema, podemos usar o princípio das combinações com repetição. Queremos distribuir 4 bolas de sorvete entre 3 sabores (creme, flocos e pistache).

A fórmula para combinações com repetição é:

$$
C(n + k - 1, k)
$$

onde $ n $ é o número de tipos de itens (neste caso, sabores de sorvete) e $ k $ é o número de itens a serem escolhidos (neste caso, bolas de sorvete).

Aqui, $ n = 3 $ (sabores) e $ k = 4 $ (bolas de sorvete), então temos:

$$
C(3 + 4 - 1, 4) = C(6, 4)
$$

A fórmula da combinação é:

$$
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
$$

Substituindo os valores, temos:

$$
C(6, 4) = \frac{6!}{4! \times (6-4)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15
$$

Portanto, existem 15 modos diferentes de comprar o sorvete com 4 bolas.