Suponha que você faça parte da equipe do setor de recursos humanos de uma empresa. Para incentivar todos os 20 funcionários a realizarem a pesquisa a empresa, dentre os que respondessem a pesquisa, sorteou dois smartfones idênticos para dois funcionários distintos. Os funcionários se empolgaram com a ideia e todos responderam.

Você ficou responsável por fazer uma pesquisa que dentre outras informações, indicava o perfil dos funcionários quanto ao uso do celular. Entre as perguntas estava: Em média, quantos minutos inteiros você utiliza, diariamente, o aplicativo Whatsapp?

Depois de coletados as informações, em ordem, alfabética dos funcionários, chegou-se a seguinte tabela que indica o tempo diário, em minutos inteiros, de uso do Whatsapp, desses funcionários.

Tabela 1 - Tempo médio diário usado em Whatsapp dos funcionários da empresa

Funcionário

Gênero

Tempo diário (min)

Alésia

Feminino

13

Antonio

Masculino

17

Amanda

Feminino

14

Aylla

Feminino

14

Beatriz

Feminino

20

Carlos

Masculino

16

Camila

Feminino

18

Claudio

Masculino

20

Darcio

Masculino

25

Denis

Masculino

15

Érica

Feminino

17

Erivelton

Masculino

20

Fabiana

Feminino

15

Fábio

Masculino

14

Fabrício

Masculino

16

Luciano

Masculino

13

Maria

Feminino

12

Raul

Masculino

22

Sandra

Feminino

14

Vanessa

Feminino

15

Fonte: Relatório da Empresa.

Ainda, nessa pesquisa, foi aplicado um questionário com 5 perguntas sobre a empresa. As perguntas contavam com cinco alternativas cada no qual apenas uma estava correta. O funcionário Raul estava a apenas dois dias na empresa então ele não sabia responder nenhuma das questões, por esse fato, preencheu de forma aleatória.

Com essas informações podemos tirar algumas conclusões.

a) O tempo de uso do Whatsapp pelos funcionários da empresa é uma variável. Classifique-as.

b) Calcule a média de minutos de uso de Whatsapp dos funcionários da empresa.

c) Obtenha a variância referente ao tempo gasto com Whatsapp pelos funcionários da empresa.

d) Obtenha o desvio padrão referente ao tempo gasto com Whatsapp pelos funcionários da empresa.

e) Qual é a probabilidade do Luciano ter ganho um dos smartfones?

f) Qual é a probabilidade de Raul ter acertado exatamente duas das 5 questões sobre a empresa?

Question

Suponha que você faça parte da equipe do setor de recursos humanos de uma empresa. Para incentivar todos os 20 funcionários a realizarem a pesquisa a empresa, dentre os que respondessem a pesquisa, sorteou dois smartfones idênticos para dois funcionários distintos. Os funcionários se empolgaram com a ideia e todos responderam.

Você ficou responsável por fazer uma pesquisa que dentre outras informações, indicava o perfil dos funcionários quanto ao uso do celular. Entre as perguntas estava: Em média, quantos minutos inteiros você utiliza, diariamente, o aplicativo Whatsapp?

Depois de coletados as informações, em ordem, alfabética dos funcionários, chegou-se a seguinte tabela que indica o tempo diário, em minutos inteiros, de uso do Whatsapp, desses funcionários.

Tabela 1 - Tempo médio diário usado em Whatsapp dos funcionários da empresa

Funcionário

Gênero

Tempo diário (min)

Alésia

Feminino

13

Antonio

Masculino

17

Amanda

Feminino

14

Aylla

Feminino

14

Beatriz

Feminino

20

Carlos

Masculino

16

Camila

Feminino

18

Claudio

Masculino

20

Darcio

Masculino

25

Denis

Masculino

15

Érica

Feminino

17

Erivelton

Masculino

20

Fabiana

Feminino

15

Fábio

Masculino

14

Fabrício

Masculino

16

Luciano

Masculino

13

Maria

Feminino

12

Raul

Masculino

22

Sandra

Feminino

14

Vanessa

Feminino

15

Fonte: Relatório da Empresa.

Ainda, nessa pesquisa, foi aplicado um questionário com 5 perguntas sobre a empresa. As perguntas contavam com cinco alternativas cada no qual apenas uma estava correta. O funcionário Raul estava a apenas dois dias na empresa então ele não sabia responder nenhuma das questões, por esse fato, preencheu de forma aleatória.

Com essas informações podemos tirar algumas conclusões.

a) O tempo de uso do Whatsapp pelos funcionários da empresa é uma variável. Classifique-as.

b) Calcule a média de minutos de uso de Whatsapp dos funcionários da empresa.

c) Obtenha a variância referente ao tempo gasto com Whatsapp pelos funcionários da empresa.

d) Obtenha o desvio padrão referente ao tempo gasto com Whatsapp pelos funcionários da empresa.

e) Qual é a probabilidade do Luciano ter ganho um dos smartfones?

f) Qual é a probabilidade de Raul ter acertado exatamente duas das 5 questões sobre a empresa?

Accepted Answer

Vamos responder às perguntas uma a uma:

### a) O tempo de uso do Whatsapp pelos funcionários da empresa é uma variável. Classifique-as.

O tempo de uso do Whatsapp pelos funcionários é uma variável quantitativa contínua, pois representa uma medida numérica que pode assumir qualquer valor dentro de um intervalo.

### b) Calcule a média de minutos de uso de Whatsapp dos funcionários da empresa.

Para calcular a média ($\bar{x}$) dos minutos de uso do Whatsapp, somamos todos os valores e dividimos pelo número total de funcionários:

$$
\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}
$$

Onde $x_i$ representa o tempo diário de uso de cada funcionário e $n$ é o número total de funcionários.

Os tempos diários são: $13, 17, 14, 14, 20, 16, 18, 20, 25, 15, 17, 20, 15, 14, 16, 13, 12, 22, 14, 15$.

$$
\sum_{i=1}^{n} x_i = 13 + 17 + 14 + 14 + 20 + 16 + 18 + 20 + 25 + 15 + 17 + 20 + 15 + 14 + 16 + 13 + 12 + 22 + 14 + 15 = 330
$$

$$
\bar{x} = \frac{330}{20} = 16.5
$$

Portanto, a média de minutos de uso de Whatsapp dos funcionários é $16.5$ minutos.

### c) Obtenha a variância referente ao tempo gasto com Whatsapp pelos funcionários da empresa.

A variância ($\sigma^2$) é dada por:

$$
\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n}
$$

Primeiro, calculamos $(x_i - \bar{x})^2$ para cada funcionário:

$$
\begin{align*}
(13 - 16.5)^2 & = 12.25 \
(17 - 16.5)^2 & = 0.25 \
(14 - 16.5)^2 & = 6.25 \
(14 - 16.5)^2 & = 6.25 \
(20 - 16.5)^2 & = 12.25 \
(16 - 16.5)^2 & = 0.25 \
(18 - 16.5)^2 & = 2.25 \
(20 - 16.5)^2 & = 12.25 \
(25 - 16.5)^2 & = 72.25 \
(15 - 16.5)^2 & = 2.25 \
(17 - 16.5)^2 & = 0.25 \
(20 - 16.5)^2 & = 12.25 \
(15 - 16.5)^2 & = 2.25 \
(14 - 16.5)^2 & = 6.25 \
(16 - 16.5)^2 & = 0.25 \
(13 - 16.5)^2 & = 12.25 \
(12 - 16.5)^2 & = 20.25 \
(22 - 16.5)^2 & = 30.25 \
(14 - 16.5)^2 & = 6.25 \
(15 - 16.5)^2 & = 2.25 \
\end{align*}
$$

Somando esses valores:

$$
\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 = 201
$$

Então, a variância é:

$$
\sigma^2 = \frac{201}{20} = 10.05
$$

### d) Obtenha o desvio padrão referente ao tempo gasto com Whatsapp pelos funcionários da empresa.

O desvio padrão ($\sigma$) é a raiz quadrada da variância:

$$
\sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{10.05} \approx 3.17
$$

### e) Qual é a probabilidade do Luciano ter ganho um dos smartfones?

A probabilidade de um funcionário específico ganhar um dos dois smartphones em um sorteio é dada pela fórmula de combinação:

$$
P(\text{Luciano ganhar}) = \frac{2}{20}
$$

Simplificando:

$$
P(\text{Luciano ganhar}) = \frac{1}{10} = 0.1 \quad \text{ou} \quad 10\%
$$

### f) Qual é a probabilidade de Raul ter acertado exatamente duas das 5 questões sobre a empresa?

A probabilidade de acertar exatamente $k$ questões em $n$ tentativas, com a probabilidade de sucesso $p$ em cada tentativa, segue a distribuição binomial:

$$
P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}
$$

Aqui, $n = 5$, $k = 2$, e $p = \frac{1}{5}$:

$$
P(X = 2) = \binom{5}{2} \left(\frac{1}{5}\right)^2 \left(\frac{4}{5}\right)^3
$$

Calculando os valores:

$$
\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10
$$

$$
P(X = 2) = 10 \left(\frac{1}{5}\right)^2 \left(\frac{4}{5}\right)^3 = 10 \times \frac{1}{25} \times \frac{64}{125} = 10 \times \frac{64}{3125} = \frac{640}{3125} \approx 0.2048
$$

Portanto, a probabilidade de Raul ter acertado exatamente duas das 5 questões sobre a empresa é aproximadamente $0.2048$ ou $20.48\%$.

Suponha que você faça parte da equipe do setor de recursos h...

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