Tabela transformada laplace

Question

Accepted Answer

A tabela de transformadas de Laplace é uma ferramenta útil para resolver equações diferenciais e analisar sistemas no domínio da frequência. Aqui está uma lista de algumas transformadas de Laplace comuns:

1. **Função constante:**
   $$
   f(t) = 1 \quad \Rightarrow \quad F(s) = \frac{1}{s}
   $$

2. **Função exponencial:**
   $$
   f(t) = e^{at} \quad \Rightarrow \quad F(s) = \frac{1}{s-a}
   $$

3. **Função seno:**
   $$
   f(t) = \sin(\omega t) \quad \Rightarrow \quad F(s) = \frac{\omega}{s^2 + \omega^2}
   $$

4. **Função cosseno:**
   $$
   f(t) = \cos(\omega t) \quad \Rightarrow \quad F(s) = \frac{s}{s^2 + \omega^2}
   $$

5. **Função exponencial multiplicada por um seno:**
   $$
   f(t) = e^{at}\sin(\omega t) \quad \Rightarrow \quad F(s) = \frac{\omega}{(s-a)^2 + \omega^2}
   $$

6. **Função exponencial multiplicada por um cosseno:**
   $$
   f(t) = e^{at}\cos(\omega t) \quad \Rightarrow \quad F(s) = \frac{s-a}{(s-a)^2 + \omega^2}
   $$

7. **Função degrau unitário (função de Heaviside):**
   $$
   f(t) = u(t) \quad \Rightarrow \quad F(s) = \frac{1}{s}
   $$

8. **Impulso de Dirac (delta de Dirac):**
   $$
   f(t) = \delta(t) \quad \Rightarrow \quad F(s) = 1
   $$

9. **Função rampa:**
   $$
   f(t) = t \quad \Rightarrow \quad F(s) = \frac{1}{s^2}
   $$

Essas são apenas algumas das transformadas mais comuns. A tabela completa inclui muitas outras funções e suas respectivas transformadas de Laplace, além de propriedades úteis como a linearidade, o deslocamento no tempo e a derivada no domínio do tempo.