tg 30 graus é 3 raiz 3

Question

Accepted Answer

**Resposta: Não**

A tangente de 30 graus (tg 30°) não é igual a $3\sqrt{3}$. O valor correto da tangente de 30 graus é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ou $\frac{1}{\sqrt{3}}$.

A tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é definida como a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Para um ângulo de 30 graus, podemos considerar um triângulo retângulo especial de 30-60-90 graus. Neste triângulo:

*   O cateto oposto ao ângulo de 30 graus é metade da hipotenusa.
*   O cateto adjacente ao ângulo de 30 graus é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ vezes a hipotenusa.

Se considerarmos um triângulo 30-60-90 com hipotenusa de comprimento 2, então:

*   Cateto oposto (ao ângulo de 30°) = 1
*   Cateto adjacente (ao ângulo de 30°) = $\sqrt{3}$

Portanto, a tangente de 30 graus é:

$$
	an(30^\circ) = \frac{	ext{cateto oposto}}{	ext{cateto adjacente}} = \frac{1}{\sqrt{3}}
$$

Racionalizando o denominador, multiplicamos o numerador e o denominador por $\sqrt{3}$:

$$
	an(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}
$$

Assim, $	an(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$, que é aproximadamente 0.577. O valor $3\sqrt{3}$ é aproximadamente 5.196, que é o valor da tangente de 80 graus.

tg 30 graus é 3 raiz 3

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