Três cilindros de isopor de mesma altura serão usados para fazer uma maquete de bolo, conforme mostra a imagem abaixo:

90 cm

Sabendo que, de cima para baixo, o raio de um cilindro é o dobro do que está em cima dele e que o volume total de isopor usado é V = 79,128 m³, determine a medida do raio (r) do menor bolo. (faça π = 3,14)

A) r = 40 cm
B) r = 35 cm
C) r = 10 cm
D) r = 20 cm

Question

Três cilindros de isopor de mesma altura serão usados para fazer uma maquete de bolo, conforme mostra a imagem abaixo:

90 cm

Sabendo que, de cima para baixo, o raio de um cilindro é o dobro do que está em cima dele e que o volume total de isopor usado é V = 79,128 m³, determine a medida do raio (r) do menor bolo. (faça π = 3,14)

A) r = 40 cm
B) r = 35 cm
C) r = 10 cm
D) r = 20 cm

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular o raio do menor cilindro de isopor com base nas informações fornecidas.

1. **Altura total dos cilindros**: 90 cm. Como são três cilindros de mesma altura, cada um tem altura de $ h = \frac{90}{3} = 30 $ cm.

2. **Relação entre os raios**:
   - Seja $ r $ o raio do menor cilindro.
   - O raio do segundo cilindro é $ 2r $.
   - O raio do terceiro cilindro é $ 4r $.

3. **Volume total**:
   - Volume de um cilindro é dado por $ V = \pi r^2 h $.
   - Volume do menor cilindro: $ V_1 = 3,14 \times r^2 \times 30 $.
   - Volume do segundo cilindro: $ V_2 = 3,14 \times (2r)^2 \times 30 = 3,14 \times 4r^2 \times 30 $.
   - Volume do terceiro cilindro: $ V_3 = 3,14 \times (4r)^2 \times 30 = 3,14 \times 16r^2 \times 30 $.

4. **Volume total**:
   $$
   V = V_1 + V_2 + V_3 = 3,14 \times 30 \times (r^2 + 4r^2 + 16r^2)
   $$
   $$
   V = 3,14 \times 30 \times 21r^2 = 79,128
   $$

5. **Resolvendo para $ r^2 $**:
   $$
   3,14 \times 30 \times 21r^2 = 79,128
   $$
   $$
   1977,4r^2 = 79,128
   $$
   $$
   r^2 = \frac{79,128}{1977,4} \approx 40
   $$
   $$
   r \approx \sqrt{40} \approx 20
   $$

Portanto, a medida do raio do menor bolo é **20 cm**.

**Resposta: D**

Três cilindros de isopor de mesma altura serão usados para f...

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