Trigonometria

Considere um triângulo escaleno de lados 3m, 5m e 7m. O maior de seus ângulos internos mede?

A) 120
B) 80
C) 130
D) 100
E) 150

Question

Trigonometria

Considere um triângulo escaleno de lados 3m, 5m e 7m. O maior de seus ângulos internos mede?

A) 120
B) 80
C) 130
D) 100
E) 150

Accepted Answer

**Resposta: A (120°)**

### Explicação:

Para determinar o maior ângulo interno de um triângulo escaleno com lados $a = 3 \, \text{m}$, $b = 5 \, \text{m}$ e $c = 7 \, \text{m}$, usamos a **Lei dos Cossenos**:

$$
\cos(\theta) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc},
$$

onde:
- $\theta$ é o ângulo oposto ao lado $a$,
- $a, b, c$ são os lados do triângulo.

Como o maior ângulo está oposto ao maior lado ($c = 7 \, \text{m}$), aplicamos a fórmula para esse caso:

$$
\cos(\gamma) = \frac{3^2 + 5^2 - 7^2}{2 \cdot 3 \cdot 5}.
$$

1. Calculando os termos:
   $$
   \cos(\gamma) = \frac{9 + 25 - 49}{30} = \frac{-15}{30} = -0,5.
   $$

2. Encontrando $\gamma$ (em graus):
   $$
   \gamma = \arccos(-0,5).
   $$
   Sabemos que $\arccos(-0,5) = 120^\circ$.

Portanto, o maior ângulo interno é **120°**.

Trigonometria Considere um triângulo escaleno de lados 3m, 5m e 7m. O maior de seus ângulos internos mede? A) 120 B) 80 C) 130 D) 100 E) 150

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