(TRT 2013) Renato dividiu dois números inteiros positivos em sua calculadora e obteve como resultado a dízima periódica 0,454545... Se a divisão tivesse sido feita na outra ordem, ou seja, o maior dos dois números dividido pelo menor deles, o resultado obtido por Renato na calculadora teria sido: a) 2,222... b) 0,22 c) 2,2 d) 0,222... e) 2,22
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Jonathan
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25/02/25

Question

Question image: (TRT 2013) Renato dividiu dois números inteiros positivos em sua calculadora e obteve como resultado a dízima periódica 0,454545... Se a divisão tivesse sido feita na outra ordem, ou seja, o maior dos dois números dividido pelo menor deles, o resultado obtido por Renato na calculadora teria sido: a) 2,222... b) 0,22 c) 2,2 d) 0,222... e) 2,22

(TRT 2013) Renato dividiu dois números inteiros positivos em sua calculadora e obteve como resultado a dízima periódica 0,454545... Se a divisão tivesse sido feita na outra ordem, ou seja, o maior dos dois números dividido pelo menor deles, o resultado obtido por Renato na calculadora teria sido: a) 2,222... b) 0,22 c) 2,2 d) 0,222... e) 2,22

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25/02/25

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos entender que a dízima periódica $0,454545\ldots$ pode ser representada como uma fração. Vamos converter essa dízima em uma fração:

A dízima $0,454545\ldots$ tem período $45$, então podemos escrever:

$$
x = 0,454545\ldots
$$

Multiplicando ambos os lados por $100$, obtemos:

$$
100x = 45,454545\ldots
$$

Subtraindo a primeira equação da segunda, temos:

$$
100x - x = 45,454545\ldots - 0,454545\ldots
$$

$$
99x = 45
$$

$$
x = \frac{45}{99}
$$

Simplificando a fração:

$$
x = \frac{5}{11}
$$

Agora, se a divisão fosse feita na ordem inversa (o maior número dividido pelo menor), teríamos:

$$
\frac{11}{5} = 2,2
$$

Assim, o resultado obtido por Renato na calculadora seria **2,2**.

**Resposta: c) 2,2**