(UDESC 2015) Uma bola esférica é composta por 24 faixas iguais, como indica a figura. Sabendo-se que o volume da bola é de 2304 π cm³ então a área da superfície de cada faixa é de:

A) 20π cm²
B) 24π cm²
C) 28π cm²
D) 27π cm²
E) 25π cm²

Question

(UDESC 2015) Uma bola esférica é composta por 24 faixas iguais, como indica a figura. Sabendo-se que o volume da bola é de 2304 π cm³ então a área da superfície de cada faixa é de:

A) 20π cm²
B) 24π cm²
C) 28π cm²
D) 27π cm²
E) 25π cm²

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos calcular a área da superfície de cada faixa da esfera.

1. **Volume da esfera:** $ V = \frac{4}{3} \pi r^3 = 2304 \pi $

$$
   \frac{4}{3} \pi r^3 = 2304 \pi
   $$

Dividindo ambos os lados por $\pi$:

$$
   \frac{4}{3} r^3 = 2304
   $$

Multiplicando ambos os lados por $\frac{3}{4}$:

$$
   r^3 = 1728
   $$

Calculando a raiz cúbica:

$$
   r = 12 \, \text{cm}
   $$

2. **Área da superfície da esfera:** $ A = 4 \pi r^2 $

$$
   A = 4 \pi (12)^2 = 4 \pi \times 144 = 576 \pi \, \text{cm}^2
   $$

3. **Área de cada faixa:**

A esfera é composta por 24 faixas iguais, então a área de cada faixa é:

$$
   \text{Área de cada faixa} = \frac{576 \pi}{24} = 24 \pi \, \text{cm}^2
   $$

**Resposta: B) 24π cm²**

(UDESC 2015) Uma bola esférica é composta por 24 faixas igua...

(UDESC 2015) Uma bola esférica é composta por 24 faixas iguais, como indica a figura. Sabendo-se que o volume da bola é de 2304 π cm³ então a área da superfície de cada faixa é de:

A) 20π cm² B) 24π cm² C) 28π cm² D) 27π cm² E) 25π cm²

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(UDESC 2015) Uma bola esférica é composta por 24 faixas igua...

(UDESC 2015) Uma bola esférica é composta por 24 faixas iguais, como indica a figura. Sabendo-se que o volume da bola é de 2304 π cm³ então a área da superfície de cada faixa é de: A) 20π cm² B) 24π cm² C) 28π cm² D) 27π cm² E) 25π cm²

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(UDESC 2015) Uma bola esférica é composta por 24 faixas iguais, como indica a figura. Sabendo-se que o volume da bola é de 2304 π cm³ então a área da superfície de cada faixa é de:

A) 20π cm² B) 24π cm² C) 28π cm² D) 27π cm² E) 25π cm²