(UDESC) Considere um tronco de pirâmide regular, cujas bases são quadrados com lados medindo 4 cm e 1 cm. Se o volume deste tronco é 35 cm³, então a altura da pirâmide que deu origem ao tronco é: A. 5 cm B. 3 cm C. 20 cm D. 20 cm E. 30 cm

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos usar a fórmula do volume de um tronco de pirâmide com bases quadradas:

$$ V = \frac{h}{3} \times (B_1 + B_2 + \sqrt{B_1 \cdot B_2}) $$

onde:
- $ V $ é o volume do tronco,
- $ h $ é a altura do tronco,
- $ B_1 $ e $ B_2 $ são as áreas das bases.

As áreas das bases são:
- $ B_1 = 4^2 = 16 \, \text{cm}^2 $
- $ B_2 = 1^2 = 1 \, \text{cm}^2 $

Substituindo na fórmula, temos:

$$ 35 = \frac{h}{3} \times (16 + 1 + \sqrt{16 \cdot 1}) $$
$$ 35 = \frac{h}{3} \times (17 + 4) $$
$$ 35 = \frac{h}{3} \times 21 $$

Multiplicando ambos os lados por 3, obtemos:

$$ 105 = 21h $$

Dividindo por 21:

$$ h = 5 \, \text{cm} $$

Agora, para encontrar a altura total da pirâmide ($ H $), usamos a semelhança de triângulos. A razão entre as alturas é a mesma que a razão entre os lados das bases:

$$ \frac{H}{H - h} = \frac{4}{1} $$

Substituindo $ h = 5 $:

$$ \frac{H}{H - 5} = 4 $$

Resolvendo a equação:

$$ H = 4(H - 5) $$
$$ H = 4H - 20 $$
$$ 3H = 20 $$
$$ H = \frac{20}{3} \approx 6.67 $$

Portanto, a resposta correta é **A. 5 cm**.

(UDESC) Considere um tronco de pirâmide regular, cujas bases...

(UDESC) Considere um tronco de pirâmide regular, cujas bases são quadrados com lados medindo 4 cm e 1 cm. Se o volume deste tronco é 35 cm³, então a altura da pirâmide que deu origem ao tronco é: A. 5 cm B. 3 cm C. 20 cm D. 20 cm E. 30 cm

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