(Uea/adaptada) Considere o retângulo ABCD e o triângulo retângulo BEF, com a hipotenusa BF intersectando o lado DC do retângulo, no ponto Q, e os pontos B, C e E alinhados, conforme a figura.

Sabendo que EF = 8 cm, BE = 15 cm, CE = 6 cm e DQ = 1,2 cm, calcule a área do retângulo ABCD.

Q: (Uea/adaptada) Considere o retângulo ABCD e o triângulo retângulo BEF, com a hipotenusa BF intersectando o lado DC do retângulo, no ponto Q, e os pontos B, C e E alinhados, conforme a figura. Sabendo que EF = 8 cm, BE = 15 cm, CE = 6 cm e DQ = 1,2 cm, calcule a área do retângulo ABCD.

Para calcular a área do retângulo $ABCD$, precisamos determinar suas dimensões. Sabemos que $CE = 6 \, \text{cm}$ e $DQ = 1,2 \, \text{cm}$. Assim, $CD = CE + DQ = 6 + 1,2 = 7,2 \, \text{cm}$. Agora, vamos considerar o triângulo retângulo $BEF$: - $BE = 15 \, \text{cm}$ - $EF = 8 \, \text{cm}$ Com isso, podemos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar $BF$: \[ BF^2 = BE^2 + EF^2 \] \[ BF^2 = 15^2 + 8^2 \] \[ BF^2 = 225 + 64 \] \[ BF^2 = 289 \] \[ BF = \sqrt{289} = 17 \, \text{cm} \] Agora, como $AB = BF = 17 \, \text{cm}$ e $CD = 7,2 \, \text{cm}$, a área do retângulo é: \[ \text{Área} = AB \times CD = 17 \times 7,2 = 122,4 \, \text{cm}^2 \] Portanto, a área do retângulo $ABCD$ é $122,4 \, \text{cm}^2$.

Question

(Uea/adaptada) Considere o retângulo ABCD e o triângulo retângulo BEF, com a hipotenusa BF intersectando o lado DC do retângulo, no ponto Q, e os pontos B, C e E alinhados, conforme a figura.

Sabendo que EF = 8 cm, BE = 15 cm, CE = 6 cm e DQ = 1,2 cm, calcule a área do retângulo ABCD.

Accepted Answer

Para calcular a área do retângulo $ABCD$, precisamos determinar suas dimensões. Sabemos que $CE = 6 \, \text{cm}$ e $DQ = 1,2 \, \text{cm}$. Assim, $CD = CE + DQ = 6 + 1,2 = 7,2 \, \text{cm}$.

Agora, vamos considerar o triângulo retângulo $BEF$:
- $BE = 15 \, \text{cm}$
- $EF = 8 \, \text{cm}$

Com isso, podemos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar $BF$:

$$
BF^2 = BE^2 + EF^2
$$
$$
BF^2 = 15^2 + 8^2
$$
$$
BF^2 = 225 + 64
$$
$$
BF^2 = 289
$$
$$
BF = \sqrt{289} = 17 \, \text{cm}
$$

Agora, como $AB = BF = 17 \, \text{cm}$ e $CD = 7,2 \, \text{cm}$, a área do retângulo é:

$$
\text{Área} = AB \times CD = 17 \times 7,2 = 122,4 \, \text{cm}^2
$$

Portanto, a área do retângulo $ABCD$ é $122,4 \, \text{cm}^2$.

(Uea/adaptada) Considere o retângulo ABCD e o triângulo retâ...

(Uea/adaptada) Considere o retângulo ABCD e o triângulo retângulo BEF, com a hipotenusa BF intersectando o lado DC do retângulo, no ponto Q, e os pontos B, C e E alinhados, conforme a figura.

Sabendo que EF = 8 cm, BE = 15 cm, CE = 6 cm e DQ = 1,2 cm, calcule a área do retângulo ABCD.

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