UERJ J Em uma partida, Vasco e Flamengo levaram ao Maracanã 90 000 torcedores. Três portões foram abertos às 12 horas. Até às 15 horas entrou um número constante de pessoas por minuto. A partir desse horário, abriram-se mais 3 portões, e o fluxo constante de pessoas aumentou. Os pontos que definem o número de pessoas dentro do estádio em função do horário de entrada estão contidos no gráfico a seguir.

Quando o número de torcedores atingiu 45 000, o relógio estava marcando 15 horas e ...

a) 30 minutos;
b) 20 minutos;
c) 40 minutos;
d) 50 minutos;

Question

Quando o número de torcedores atingiu 45 000, o relógio estava marcando 15 horas e ...

a) 30 minutos;
b) 20 minutos;
c) 40 minutos;
d) 50 minutos;

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos analisar o gráfico e as informações fornecidas:

1. **Período das 12h às 15h:**
   - Três portões abertos.
   - O número de pessoas aumenta de 0 para 30.000.

2. **Período após as 15h:**
   - Mais três portões são abertos, totalizando seis portões.
   - O número de pessoas aumenta de 30.000 para 90.000.

**Cálculo do fluxo de pessoas:**

- **Das 12h às 15h (3 horas):**
  - Aumento de 30.000 pessoas em 3 horas.
  - Fluxo constante = $ \frac{30.000}{180} = 166,67 $ pessoas por minuto.

- **Após as 15h:**
  - Aumento de 60.000 pessoas em 2 horas (até as 17h).
  - Fluxo constante = $ \frac{60.000}{120} = 500 $ pessoas por minuto.

**Quando o número de torcedores atingiu 45.000:**

- Até as 15h, havia 30.000 pessoas.
- Faltam 15.000 pessoas para atingir 45.000.

Com o novo fluxo (após as 15h):

- Tempo necessário = $ \frac{15.000}{500} = 30 $ minutos.

Portanto, quando o número de torcedores atingiu 45.000, o relógio marcava 15 horas e **30 minutos**.

**Resposta: a) 30 minutos**

UERJ J Em uma partida, Vasco e Flamengo levaram ao Maracanã ...