UF-AL) A expressão(1 + sen 300 )/(tan 540 + cos(- 120)é igual a:

Q: UF-AL) A expressão(1 + sen 300 )/(tan 540 + cos(- 120)é igual a:

Para resolver a expressão $\frac{1 + \sin(300^\circ)}{\tan(540^\circ) + \cos(-120^\circ)}$, precisamos simplificar cada uma das funções trigonométricas envolvidas. Primeiro, vamos calcular $\sin(300^\circ)$: \[ 300^\circ = 360^\circ - 60^\circ \] Então: \[ \sin(300^\circ) = \sin(360^\circ - 60^\circ) = -\sin(60^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] Agora, vamos calcular $\tan(540^\circ)$: \[ 540^\circ = 360^\circ + 180^\circ \] Então: \[ \tan(540^\circ) = \tan(180^\circ) = 0 \] Por fim, vamos calcular $\cos(-120^\circ)$: \[ -120^\circ = - (180^\circ - 60^\circ) = -(180^\circ - 60^\circ) \] Então: \[ \cos(-120^\circ) = \cos(120^\circ) = -\cos(60^\circ) = -\frac{1}{2} \] Substituindo esses valores na expressão original, temos: \[ \frac{1 + \sin(300^\circ)}{\tan(540^\circ) + \cos(-120^\circ)} = \frac{1 + (-\frac{\sqrt{3}}{2})}{0 + (-\frac{1}{2})} = \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}} \] Simplificando o numerador e o denominador: \[ \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{-1} = -(2 - \sqrt{3}) = \sqrt{3} - 2 \] Portanto, a expressão é igual a: \[ \boxed{\sqrt{3} - 2} \]

Question

Accepted Answer

Para resolver a expressão $\frac{1 + \sin(300^\circ)}{\tan(540^\circ) + \cos(-120^\circ)}$, precisamos simplificar cada uma das funções trigonométricas envolvidas.

Primeiro, vamos calcular $\sin(300^\circ)$:
$$
300^\circ = 360^\circ - 60^\circ
$$
Então:
$$
\sin(300^\circ) = \sin(360^\circ - 60^\circ) = -\sin(60^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}
$$

Agora, vamos calcular $\tan(540^\circ)$:
$$
540^\circ = 360^\circ + 180^\circ
$$
Então:
$$
\tan(540^\circ) = \tan(180^\circ) = 0
$$

Por fim, vamos calcular $\cos(-120^\circ)$:
$$
-120^\circ = - (180^\circ - 60^\circ) = -(180^\circ - 60^\circ)
$$
Então:
$$
\cos(-120^\circ) = \cos(120^\circ) = -\cos(60^\circ) = -\frac{1}{2}
$$

Substituindo esses valores na expressão original, temos:
$$
\frac{1 + \sin(300^\circ)}{\tan(540^\circ) + \cos(-120^\circ)} = \frac{1 + (-\frac{\sqrt{3}}{2})}{0 + (-\frac{1}{2})} = \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}}
$$

Simplificando o numerador e o denominador:
$$
\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{-1} = -(2 - \sqrt{3}) = \sqrt{3} - 2
$$

Portanto, a expressão é igual a:
$$
\boxed{\sqrt{3} - 2}
$$

UF-AL) A expressão(1 + sen 300 )/(tan 540 + cos(- 120)é igua...

UF-AL) A expressão(1 + sen 300 )/(tan 540 + cos(- 120)é igual a:

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