(Uff-pism 1 2023) Um trapézio isósceles BCDE tem base ED medindo 10 centímetros, base BC medindo 20 centímetros e altura, 12 centímetros. Prolongam-se os lados não paralelos BE e CD até o ponto de interseção A, formando-se os triângulos ABC e ADE.

a) Qual é o perímetro, em centímetros, do trapézio BCDE? 56 cm.
b) Qual é a altura, em centímetros, do triângulo ABC?

Question

(Uff-pism 1 2023) Um trapézio isósceles BCDE tem base ED medindo 10 centímetros, base BC medindo 20 centímetros e altura, 12 centímetros. Prolongam-se os lados não paralelos BE e CD até o ponto de interseção A, formando-se os triângulos ABC e ADE.

a) Qual é o perímetro, em centímetros, do trapézio BCDE? 56 cm. b) Qual é a altura, em centímetros, do triângulo ABC?

Question image: (Uff-pism 1 2023) Um trapézio isósceles BCDE tem base ED medindo 10 centímetros, base BC medindo 20 centímetros e altura, 12 centímetros. Prolongam-se os lados não paralelos BE e CD até o ponto de interseção A, formando-se os triângulos ABC e ADE.

a) Qual é o perímetro, em centímetros, do trapézio BCDE? 56 cm.
b) Qual é a altura, em centímetros, do triângulo ABC?

a) Qual é o perímetro, em centímetros, do trapézio BCDE? 56 cm.
b) Qual é a altura, em centímetros, do triângulo ABC?

Accepted Answer

Para resolver as questões:

a) O perímetro do trapézio BCDE é a soma de todos os seus lados. Como o trapézio é isósceles, os lados não paralelos são iguais. Assim, temos:

- Base maior $BC = 20$ cm
- Base menor $ED = 10$ cm
- Altura $h = 12$ cm

Para encontrar os lados não paralelos $BE$ e $CD$, podemos usar o teorema de Pitágoras em um dos triângulos retângulos formados pela altura. Considerando metade da diferença das bases como um dos catetos:

$$
x = \frac{BC - ED}{2} = \frac{20 - 10}{2} = 5 \text{ cm}
$$

Agora, aplicamos o teorema de Pitágoras:

$$
BE = \sqrt{x^2 + h^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ cm}
$$

Assim, o perímetro é:

$$
P = BC + ED + BE + CD = 20 + 10 + 13 + 13 = 56 \text{ cm}
$$

b) A altura do triângulo $ABC$ é igual à soma da altura do trapézio $BCDE$ e a altura do triângulo $ADE$, que é congruente ao triângulo $ABC$. Portanto, a altura do triângulo $ABC$ é simplesmente a altura do trapézio, ou seja, $12$ cm.

**Respostas:**
a) 56 cm
b) 12 cm

(Uff-pism 1 2023) Um trapézio isósceles BCDE tem base ED med...

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