UFG-GO) Duas empresas A e B comercializam o mesmo produto. A relação entre o patrimônio y e o tempo de atividade em anos x de cada empresa é representada, respectivamente, por:

A: x - 2y + 6 = 0
B: x - 3y + 15 = 0

Considerando essas relações, o patrimônio da empresa A será superior ao patrimônio da empresa B a partir de quantos anos?

Q: UFG-GO) Duas empresas A e B comercializam o mesmo produto. A relação entre o patrimônio y e o tempo de atividade em anos x de cada empresa é representada, respectivamente, por: A: x - 2y + 6 = 0 B: x - 3y + 15 = 0 Considerando essas relações, o patrimônio da empresa A será superior ao patrimônio da empresa B a partir de quantos anos?

Para resolver o problema, vamos encontrar as equações de $ y $ em função de $ x $ para ambas as empresas e determinar a partir de que valor de $ x $ a empresa A terá patrimônio superior ao da empresa B. As equações dadas são: - Empresa A: $ x - 2y + 6 = 0 $ - Empresa B: $ x - 3y + 15 = 0 $ **Passo 1: Isolar $ y $ nas duas equações.** Para a empresa A: \[ x - 2y + 6 = 0 \implies -2y = -x - 6 \implies y = \frac{x + 6}{2} \] Para a empresa B: \[ x - 3y + 15 = 0 \implies -3y = -x - 15 \implies y = \frac{x + 15}{3} \] **Passo 2: Igualar as expressões para $ y $ e resolver para $ x $.** Queremos saber quando o patrimônio da empresa A será maior que o da empresa B: \[ \frac{x + 6}{2} > \frac{x + 15}{3} \] Multiplicando toda a desigualdade por 6 (o mínimo múltiplo comum de 2 e 3) para eliminar os denominadores: \[ 3(x + 6) > 2(x + 15) \] Distribuindo: \[ 3x + 18 > 2x + 30 \] Subtraindo $ 2x $ de ambos os lados: \[ x + 18 > 30 \] Subtraindo 18 de ambos os lados: \[ x > 12 \] Portanto, o patrimônio da empresa A será superior ao da empresa B a partir de **13 anos**.

Question

UFG-GO) Duas empresas A e B comercializam o mesmo produto. A relação entre o patrimônio y e o tempo de atividade em anos x de cada empresa é representada, respectivamente, por:

A: x - 2y + 6 = 0
B: x - 3y + 15 = 0

Considerando essas relações, o patrimônio da empresa A será superior ao patrimônio da empresa B a partir de quantos anos?

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos encontrar as equações de $ y $ em função de $ x $ para ambas as empresas e determinar a partir de que valor de $ x $ a empresa A terá patrimônio superior ao da empresa B.

As equações dadas são:

- Empresa A: $ x - 2y + 6 = 0 $
- Empresa B: $ x - 3y + 15 = 0 $

**Passo 1: Isolar $ y $ nas duas equações.**

Para a empresa A:
$$
x - 2y + 6 = 0 \implies -2y = -x - 6 \implies y = \frac{x + 6}{2}
$$

Para a empresa B:
$$
x - 3y + 15 = 0 \implies -3y = -x - 15 \implies y = \frac{x + 15}{3}
$$

**Passo 2: Igualar as expressões para $ y $ e resolver para $ x $.**

Queremos saber quando o patrimônio da empresa A será maior que o da empresa B:
$$
\frac{x + 6}{2} > \frac{x + 15}{3}
$$

Multiplicando toda a desigualdade por 6 (o mínimo múltiplo comum de 2 e 3) para eliminar os denominadores:
$$
3(x + 6) > 2(x + 15)
$$

Distribuindo:
$$
3x + 18 > 2x + 30
$$

Subtraindo $ 2x $ de ambos os lados:
$$
x + 18 > 30
$$

Subtraindo 18 de ambos os lados:
$$
x > 12
$$

Portanto, o patrimônio da empresa A será superior ao da empresa B a partir de **13 anos**.

UFG-GO) Duas empresas A e B comercializam o mesmo produto. A...

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