(UFJF-MG) Em uma festa havia 21 pessoas presentes. Ao chegarem, cumprimentaram com um aperto de mão uma única vez cada uma das outras pessoas. Quantos apertos de mão ocorreram ao todo?
a) 42
b) 84
c) 105
d) 210
e) 420

Question

Accepted Answer

Para calcular o número total de apertos de mão que ocorreram, podemos usar a fórmula para combinação, pois estamos interessados em saber de quantas maneiras diferentes podemos escolher 2 pessoas (para um aperto de mão) de um grupo de 21 pessoas, sem levar em conta a ordem.

A fórmula para combinação é dada por:

$$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

Onde:
- $n$ é o número total de pessoas.
- $k$ é o número de pessoas que escolhemos por vez (neste caso, 2 para um aperto de mão).

Substituindo $n = 21$ e $k = 2$, temos:

$$C(21, 2) = \frac{21!}{2!(21-2)!} = \frac{21!}{2!19!}$$

Simplificando, isso se torna:

$$C(21, 2) = \frac{21 \times 20}{2} = 21 \times 10 = 210$$

Portanto, o número total de apertos de mão que ocorreram foi de 210.

A resposta correta é a opção (d) 210.

(UFJF-MG) Em uma festa havia 21 pessoas presentes. Ao chegar...

(UFJF-MG) Em uma festa havia 21 pessoas presentes. Ao chegarem, cumprimentaram com um aperto de mão uma única vez cada uma das outras pessoas. Quantos apertos de mão ocorreram ao todo? a) 42 b) 84 c) 105 d) 210 e) 420

Ask a question and receive an answer instantly