(Uflavras) A figura MNPQ é um retângulo inscrito em um círculo. Se a medida do arco AM é π/4 rad, as medidas dos arcos AN e AP, em radianos, respectivamente, são:

a) 3π/4 e 5π/4.
b) π e 3π/2.
c) 3π/4 e 2π.
d) π/2 e 5π/4.
e) 3π/4 e 5π/8.

Question

(Uflavras) A figura MNPQ é um retângulo inscrito em um círculo. Se a medida do arco AM é π/4 rad, as medidas dos arcos AN e AP, em radianos, respectivamente, são:

a) 3π/4 e 5π/4.
b) π e 3π/2.
c) 3π/4 e 2π.
d) π/2 e 5π/4.
e) 3π/4 e 5π/8.

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos entender a disposição dos arcos no círculo:

1. O arco $AM$ é dado como $\pi/4$ rad.
2. Como $MN$ é um lado do retângulo inscrito no círculo, e $MNPQ$ é um retângulo, os lados opostos são iguais. Portanto, o arco $AN$ será duas vezes o arco $AM$, já que $MN$ é metade do arco $AN$.

Assim, temos:
- $AN = 2 \times \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$

3. O arco $AP$ é o arco total menos o arco $AN$. Como o círculo completo tem $2\pi$ rad, e $AN + AP = 2\pi$, podemos calcular $AP$:

$$ AP = 2\pi - \frac{\pi}{2} = \frac{4\pi}{2} - \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{2} $$

Portanto, as medidas dos arcos $AN$ e $AP$ são $\frac{\pi}{2}$ e $\frac{3\pi}{2}$, respectivamente.

**Resposta: b) $\pi$ e $3\pi/2$.**

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(Uflavras) A figura MNPQ é um retângulo inscrito em um círculo. Se a medida do arco AM é π/4 rad, as medidas dos arcos AN e AP, em radianos, respectivamente, são:

a) 3π/4 e 5π/4. b) π e 3π/2. c) 3π/4 e 2π. d) π/2 e 5π/4. e) 3π/4 e 5π/8.

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(Uflavras) A figura MNPQ é um retângulo inscrito em um círcu...

(Uflavras) A figura MNPQ é um retângulo inscrito em um círculo. Se a medida do arco AM é π/4 rad, as medidas dos arcos AN e AP, em radianos, respectivamente, são: a) 3π/4 e 5π/4. b) π e 3π/2. c) 3π/4 e 2π. d) π/2 e 5π/4. e) 3π/4 e 5π/8.

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(Uflavras) A figura MNPQ é um retângulo inscrito em um círculo. Se a medida do arco AM é π/4 rad, as medidas dos arcos AN e AP, em radianos, respectivamente, são:

a) 3π/4 e 5π/4. b) π e 3π/2. c) 3π/4 e 2π. d) π/2 e 5π/4. e) 3π/4 e 5π/8.