(UFMA) Considere a função f : R → R definida por:

f(x) = {
x², se x ≥ 0
x, se x

Q: (UFMA) Considere a função f : R → R definida por: f(x) = { x², se x ≥ 0 x, se x < 0 } Podemos afirmar que essa função:

Para analisar a função $ f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} $ definida por: \[ f(x) = \begin{cases} x^2, & \text{se } x \geq 0 \\ x, & \text{se } x < 0 \end{cases} \] Podemos observar o seguinte: 1. **Continuidade**: A função é contínua em todos os pontos exceto, possivelmente, em $ x = 0 $. Vamos verificar a continuidade em $ x = 0 $: - Para $ x \to 0^+ $, $ f(x) = x^2 \to 0 $. - Para $ x \to 0^- $, $ f(x) = x \to 0 $. Como ambos os limites laterais são iguais a $ f(0) = 0^2 = 0 $, a função é contínua em $ x = 0 $. 2. **Derivabilidade**: Vamos verificar a derivabilidade em $ x = 0 $: - Derivada à direita em $ x = 0 $: $ f'(x) = 2x $ para $ x \geq 0 $, então $ f'_+(0) = 0 $. - Derivada à esquerda em $ x = 0 $: $ f'(x) = 1 $ para $ x < 0 $, então $ f'_-(0) = 1 $. Como as derivadas laterais não são iguais ($ f'_+(0) \neq f'_-(0) $), a função não é derivável em $ x = 0 $. Portanto, podemos afirmar que essa função é contínua em todo o seu domínio, mas não é derivável em $ x = 0 $.

Question

(UFMA) Considere a função f : R → R definida por:

f(x) = {
  x², se x ≥ 0
  x, se x < 0
}

Podemos afirmar que essa função:

Accepted Answer

Para analisar a função $ f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} $ definida por:

$$
f(x) = 
\begin{cases} 
x^2, & \text{se } x \geq 0 \
x, & \text{se } x < 0 
\end{cases}
$$

Podemos observar o seguinte:

1. **Continuidade**: A função é contínua em todos os pontos exceto, possivelmente, em $ x = 0 $. Vamos verificar a continuidade em $ x = 0 $:

- Para $ x \to 0^+ $, $ f(x) = x^2 \to 0 $.
   - Para $ x \to 0^- $, $ f(x) = x \to 0 $.

Como ambos os limites laterais são iguais a $ f(0) = 0^2 = 0 $, a função é contínua em $ x = 0 $.

2. **Derivabilidade**: Vamos verificar a derivabilidade em $ x = 0 $:

- Derivada à direita em $ x = 0 $: $ f'(x) = 2x $ para $ x \geq 0 $, então $ f'_+(0) = 0 $.
   - Derivada à esquerda em $ x = 0 $: $ f'(x) = 1 $ para $ x < 0 $, então $ f'_-(0) = 1 $.

Como as derivadas laterais não são iguais ($ f'_+(0) \neq f'_-(0) $), a função não é derivável em $ x = 0 $.

Portanto, podemos afirmar que essa função é contínua em todo o seu domínio, mas não é derivável em $ x = 0 $.

(UFMA) Considere a função f : R → R definida por: f(x) = { ...

(UFMA) Considere a função f : R → R definida por:

f(x) = { x², se x ≥ 0 x, se x < 0 }

Podemos afirmar que essa função:

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