(UFMG - Adaptada) A tabela abaixo mostra o valor aproximado dos índices de refração de alguns meios, medidos em condições normais de temperatura e pressão, para um feixe de luz incidente com comprimento de onda de 600 nm.

Material Índice de refração
Ar 1,0
Água (20 °C) 1,3
Safira 1,7
Vidro de altíssima dispersão 1,9
Diamante 2,4
Álcool 1,4

O raio de luz que se propaga inicialmente no diamante incide com um ângulo $ \theta_i = 30° $ em um meio desconhecido, sendo o ângulo de refração $ \theta_r = 45° $.
O meio desconhecido é:

Question

(UFMG - Adaptada) A tabela abaixo mostra o valor aproximado dos índices de refração de alguns meios, medidos em condições normais de temperatura e pressão, para um feixe de luz incidente com comprimento de onda de 600 nm.

Material	Índice de refração
Ar	1,0
Água (20 °C)	1,3
Safira	1,7
Vidro de altíssima dispersão	1,9
Diamante	2,4
Álcool	1,4

O raio de luz que se propaga inicialmente no diamante incide com um ângulo $ \theta_i = 30° $ em um meio desconhecido, sendo o ângulo de refração $ \theta_r = 45° $.
O meio desconhecido é:

Accepted Answer

Para resolver essa questão, utilizamos a Lei de Snell-Descartes, que é expressa por:

$$ n_1 \cdot \sin(\theta_i) = n_2 \cdot \sin(\theta_r) $$

Onde:
- $ n_1 $ é o índice de refração do meio inicial (diamante, $ n_1 = 2{,}4 $).
- $ \theta_i $ é o ângulo de incidência ($30^\circ$).
- $ n_2 $ é o índice de refração do meio desconhecido.
- $ \theta_r $ é o ângulo de refração ($45^\circ$).

Substituindo os valores conhecidos na equação:

$$ 2{,}4 \cdot \sin(30^\circ) = n_2 \cdot \sin(45^\circ) $$

Sabemos que:
$$ \sin(30^\circ) = 0{,}5 $$
$$ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} $$

Portanto:

$$ 2{,}4 \cdot 0{,}5 = n_2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} $$

$$ 1{,}2 = n_2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} $$

Multiplicando ambos os lados por $\frac{2}{\sqrt{2}}$:

$$ n_2 = \frac{1{,}2 \cdot 2}{\sqrt{2}} $$

$$ n_2 = \frac{2{,}4}{\sqrt{2}} $$

$$ n_2 \approx 1{,}7 $$

O meio desconhecido é a safira.

**Resposta: D**

(UFMG - Adaptada) A tabela abaixo mostra o valor aproximado ...

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