(UFMG) O valor da expressão (a^{-1} + b^{-1})^{-2} é:

a) \frac{ab}{(a + b)^{2}}.

b) \frac{ab}{(a^{2} + b^{2})^{2}}.

c) a^{2} + b^{2}.

Q: (UFMG) O valor da expressão (a^{-1} + b^{-1})^{-2} é: a) \frac{ab}{(a + b)^{2}}. b) \frac{ab}{(a^{2} + b^{2})^{2}}. c) a^{2} + b^{2}.

Para resolver a expressão $(a^{-1} + b^{-1})^{-2}$, vamos simplificá-la passo a passo: 1. Primeiro, simplificamos $a^{-1} + b^{-1}$: \[ a^{-1} = \frac{1}{a} \quad \text{e} \quad b^{-1} = \frac{1}{b} \] Portanto: \[ a^{-1} + b^{-1} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{b + a}{ab} \] 2. Agora, elevamos a expressão ao quadrado inverso: \[ (a^{-1} + b^{-1})^{-2} = \left(\frac{b + a}{ab}\right)^{-2} = \left(\frac{ab}{a + b}\right)^2 \] 3. Calculando o quadrado: \[ \left(\frac{ab}{a + b}\right)^2 = \frac{a^2b^2}{(a + b)^2} \] Assim, a resposta correta é: **Resposta: A** \[ \frac{ab}{(a + b)^2} \]

Question

(UFMG) O valor da expressão (a^{-1} + b^{-1})^{-2} é:

a) \frac{ab}{(a + b)^{2}}.

b) \frac{ab}{(a^{2} + b^{2})^{2}}.

c) a^{2} + b^{2}.

Accepted Answer

Para resolver a expressão $(a^{-1} + b^{-1})^{-2}$, vamos simplificá-la passo a passo:

1. Primeiro, simplificamos $a^{-1} + b^{-1}$:

$$
a^{-1} = \frac{1}{a} \quad \text{e} \quad b^{-1} = \frac{1}{b}
$$

Portanto:

$$
a^{-1} + b^{-1} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{b + a}{ab}
$$

2. Agora, elevamos a expressão ao quadrado inverso:

$$
(a^{-1} + b^{-1})^{-2} = \left(\frac{b + a}{ab}\right)^{-2} = \left(\frac{ab}{a + b}\right)^2
$$

3. Calculando o quadrado:

$$
\left(\frac{ab}{a + b}\right)^2 = \frac{a^2b^2}{(a + b)^2}
$$

Assim, a resposta correta é:

**Resposta: A**

$$
\frac{ab}{(a + b)^2}
$$

(UFMG) O valor da expressão (a^{-1} + b^{-1})^{-2} é: a) \f...

(UFMG) O valor da expressão (a^{-1} + b^{-1})^{-2} é:

a) \frac{ab}{(a + b)^{2}}.

b) \frac{ab}{(a^{2} + b^{2})^{2}}.

c) a^{2} + b^{2}.

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