(UFMT) Em um paralelepípedo retângulo com 4 cm de altura, a base tem comprimento cuja medida é igual ao dobro da medida da largura. Se esse sólido tem 64 cm² de área total, o seu volume, em centímetros cúbicos, é: a) 24 b) 40 c) 30 d) 48
Resposta

Question

(UFMT) Em um paralelepípedo retângulo com 4 cm de altura, a base tem comprimento cuja medida é igual ao dobro da medida da largura. Se esse sólido tem 64 cm² de área total, o seu volume, em centímetros cúbicos, é: a) 24 b) 40 c) 30 d) 48

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Question image: (UFMT) Em um paralelepípedo retângulo com 4 cm de altura, a base tem comprimento cuja medida é igual ao dobro da medida da largura. Se esse sólido tem 64 cm² de área total, o seu volume, em centímetros cúbicos, é: a) 24 b) 40 c) 30 d) 48

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos usar as informações dadas:

1. Altura ($h$) = 4 cm
2. Comprimento ($c$) = 2 vezes a largura ($l$), ou seja, $c = 2l$.
3. Área total = 64 cm²

A fórmula da área total de um paralelepípedo é:

$$ A = 2(cl + ch + lh) $$

Substituindo os valores conhecidos:

$$ 64 = 2((2l)l + (2l)4 + l \cdot 4) $$

$$ 64 = 2(2l^2 + 8l + 4l) $$

$$ 64 = 2(2l^2 + 12l) $$

$$ 64 = 4l^2 + 24l $$

Dividindo tudo por 4:

$$ 16 = l^2 + 6l $$

Rearranjando:

$$ l^2 + 6l - 16 = 0 $$

Agora, resolvemos essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:

$$ l = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Onde $a = 1$, $b = 6$, e $c = -16$:

$$ l = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16)}}{2 \cdot 1} $$

$$ l = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 64}}{2} $$

$$ l = \frac{-6 \pm \sqrt{100}}{2} $$

$$ l = \frac{-6 \pm 10}{2} $$

As soluções são:

$$ l = \frac{4}{2} = 2 \quad \text{(considerando apenas a solução positiva)} $$

Agora, substituímos para achar o comprimento:

$$ c = 2l = 4 $$

Então, o volume ($V$) do paralelepípedo é dado por:

$$ V = c \cdot l \cdot h = 4 \cdot 2 \cdot 4 = 32 \, \text{cm}^3 $$

**Resposta: 32**

Parece que houve um erro na formulação inicial, pois o volume calculado não está entre as opções. Vamos verificar novamente os cálculos ou a interpretação do problema.

(UFMT) Em um paralelepípedo retângulo com 4 cm de altura, a ...

(UFMT) Em um paralelepípedo retângulo com 4 cm de altura, a base tem comprimento cuja medida é igual ao dobro da medida da largura. Se esse sólido tem 64 cm² de área total, o seu volume, em centímetros cúbicos, é: a) 24 b) 40 c) 30 d) 48

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