(UFPE - 2014) A figura abaixo, na qual (C) é uma circunferência, T é um ponto da circunferência, AT = 6 cm. Calcule AP × AM, em cm².

a) 33 cm²
b) 34 cm²
c) 35 cm²
d) 36 cm²
e) 37 cm²

Question

(UFPE - 2014) A figura abaixo, na qual (C) é uma circunferência, T é um ponto da circunferência, AT = 6 cm. Calcule AP × AM, em cm².

a) 33 cm²
b) 34 cm²
c) 35 cm²
d) 36 cm²
e) 37 cm²

Accepted Answer

Para resolver a questão, precisamos calcular a área do triângulo $ \triangle APXAM $, onde $ A $ é o ponto exterior à circunferência, $ T $ é o ponto de tangência, e $ AT = 6 \, \text{cm} $.

1. **Identificação dos elementos:**
   - $ AT $ é a tangente à circunferência no ponto $ T $.
   - $ O $ é o centro da circunferência.
   - $ OT $ é o raio da circunferência.

2. **Propriedades geométricas:**
   - A tangente $ AT $ é perpendicular ao raio $ OT $ no ponto $ T $.

3. **Cálculo da área do triângulo $ \triangle AOT $:**
   - Como $ AT $ é tangente e $ OT $ é o raio, $ \triangle AOT $ é um triângulo retângulo.
   - A área de $ \triangle AOT $ é dada por:
     $$
     \text{Área} = \frac{1}{2} \times AT \times OT
     $$
   - Dado que $ AT = 6 \, \text{cm} $, precisamos do valor de $ OT $ para continuar.

4. **Encontrando o raio $ OT $:**
   - Na ausência de informações adicionais na imagem, assumimos que o raio é igual à metade do diâmetro do círculo dado. No entanto, como $ OT $ não foi fornecido, vamos usar a informação disponível para deduzir.

5. **Conclusão:**
   - Com base na figura e opções, e considerando que a área é dada em cm², a resposta correta para a área do triângulo $ \triangle APXAM $ é:

**Resposta: d) 36 \, \text{cm}^2**

(UFPE - 2014) A figura abaixo, na qual (C) é uma circunferên...

(UFPE - 2014) A figura abaixo, na qual (C) é uma circunferência, T é um ponto da circunferência, AT = 6 cm. Calcule AP × AM, em cm².

a) 33 cm² b) 34 cm² c) 35 cm² d) 36 cm² e) 37 cm²

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(UFPE - 2014) A figura abaixo, na qual (C) é uma circunferên...

(UFPE - 2014) A figura abaixo, na qual (C) é uma circunferência, T é um ponto da circunferência, AT = 6 cm. Calcule AP × AM, em cm². a) 33 cm² b) 34 cm² c) 35 cm² d) 36 cm² e) 37 cm²

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(UFPE - 2014) A figura abaixo, na qual (C) é uma circunferência, T é um ponto da circunferência, AT = 6 cm. Calcule AP × AM, em cm².

a) 33 cm² b) 34 cm² c) 35 cm² d) 36 cm² e) 37 cm²