(UFS-SE) "Para obter $ 600 \mathrm{~mL} $ de soluçio $ 0,20 \mathrm{M} $ de $ \mathrm{NaOH} $, podem-se misturar $ 400 \mathrm{~mL} $ de soluçlo $ \times \mathrm{M} $ de $ \mathrm{NaOH} $ com $ Y \mathrm{~mL} $ de solução $ 0,40 \mathrm{M} $ da mesma base." Essa afirmação fica correta quando $ X $ e $ Y $ salo substitur dos, respectivamente, por:
a) 0,10 e 600
d) 0,20 e 400
b) 0,10 e 400
e) 0,20 e 200
c) 0,10 e 200

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, podemos usar o princípio da conservação de massa, especificamente a conservação do número de mols do soluto (NaOH, neste caso). A ideia é que a quantidade total de NaOH na solução final deve ser igual à soma das quantidades de NaOH nas soluções originais misturadas.

A concentração molar ($M$) é definida como o número de mols do soluto por litro de solução. A quantidade de mols de NaOH em uma solução pode ser calculada multiplicando-se sua concentração pela volume da solução em litros.

Dado:
- Volume final da solução = $600 \, \text{mL} = 0,6 \, \text{L}$
- Concentração desejada da solução final = $0,20 \, \text{M}$

A quantidade de mols de NaOH na solução final é:
$$n_{\text{final}} = M_{\text{final}} \times V_{\text{final}} = 0,20 \, \text{mol/L} \times 0,6 \, \text{L} = 0,12 \, \text{mols}$$

A quantidade de mols de NaOH nas soluções iniciais é dada por:
$$n_{1} = M_{1} \times V_{1}$$
$$n_{2} = M_{2} \times V_{2}$$

Onde:
- $M_{1} = X \, \text{M}$ (a ser determinado)
- $V_{1} = 400 \, \text{mL} = 0,4 \, \text{L}$
- $M_{2} = 0,40 \, \text{M}$
- $V_{2} = Y \, \text{mL}$ (a ser determinado em litros)

A conservação dos mols nos dá:
$$n_{\text{final}} = n_{1} + n_{2}$$

Substituindo as expressões para $n_{1}$ e $n_{2}$, temos:
$$0,12 = (X \times 0,4) + (0,40 \times Y)$$

Como o volume total da solução final é de $600 \, \text{mL}$ e já temos $400 \, \text{mL}$ de uma solução, o volume da segunda solução ($Y$) deve ser $600 - 400 = 200 \, \text{mL} = 0,2 \, \text{L}$. Substituindo $Y$ por $0,2 \, \text{L}$ na equação:

$$0,12 = 0,4X + (0,40 \times 0,2)$$
$$0,12 = 0,4X + 0,08$$
$$0,4X = 0,12 - 0,08$$
$$0,4X = 0,04$$
$$X = \frac{0,04}{0,4}$$
$$X = 0,10$$

Portanto, os valores corretos para $X$ e $Y$ são, respectivamente, $0,10$ e $200 \, \text{mL}$, o que corresponde à opção $c) 0,10 \, \text{e} \, 200$.

(UFS-SE) "Para obter salo substitur dos, respectivamente, p...

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