(UFSC / 2009) Dadas as informações abaixo:

X Y Z
1 1 3
2 3 4
3 4 5
4 5 5
5 5 5

Média
8 5 5

Variância 7.5 8.25 2

A partir dos dados apresentados na tabela, analise as afirmativas a seguir e assinale a alternativa CORRETA.

A) O desvio padrão de X é menor do que o desvio padrão de Y.
B) A mediana de X é maior do que a mediana de Y.
C) As três séries X, Y e Z possuem a mesma variabilidade.
D) O coeficiente de variação de X é maior do que o coeficiente de variação de Y.
E) A moda de Z é maior do que a média de Z.

Question

(UFSC / 2009) Dadas as informações abaixo:

X	Y	Z
1	1	3
2	3	4
3	4	5
4	5	5
5	5	5

Média
8	5	5

Variância 7.5	8.25	2

A partir dos dados apresentados na tabela, analise as afirmativas a seguir e assinale a alternativa CORRETA.

A) O desvio padrão de X é menor do que o desvio padrão de Y.
B) A mediana de X é maior do que a mediana de Y.
C) As três séries X, Y e Z possuem a mesma variabilidade.
D) O coeficiente de variação de X é maior do que o coeficiente de variação de Y.
E) A moda de Z é maior do que a média de Z.

Accepted Answer

**Resposta: E**

Explicação:

Vamos analisar cada alternativa:

A) O desvio padrão de $X$ é menor do que o desvio padrão de $Y$.

- O desvio padrão é a raiz quadrada da variância.
  - Variância de $X = 7,5$
  - Variância de $Y = 8,25$

$$
  \text{Desvio padrão de } X = \sqrt{7,5} \approx 2,74
  $$
  $$
  \text{Desvio padrão de } Y = \sqrt{8,25} \approx 2,87
  $$

O desvio padrão de $X$ não é menor que o de $Y$.

B) A mediana de $X$ é maior do que a mediana de $Y$.

- Mediana de $X = 5$
- Mediana de $Y = 5$

As medianas são iguais.

C) As três séries $X$, $Y$ e $Z$ possuem a mesma variabilidade.

- Variâncias: $X = 7,5$, $Y = 8,25$, $Z = 2$

As variabilidades são diferentes.

D) O coeficiente de variação de $X$ é maior do que o coeficiente de variação de $Y$.

- Coeficiente de variação = $\frac{\text{Desvio Padrão}}{\text{Média}}$

$$
  CV_X = \frac{2,74}{5} \approx 0,548
  $$
  $$
  CV_Y = \frac{2,87}{5} \approx 0,574
  $$

O coeficiente de variação de $X$ não é maior que o de $Y$.

E) A moda de $Z$ é maior do que a média de $Z$.

- Moda de $Z = 5$
- Média de $Z = 5$

A moda é igual à média, mas não maior. No entanto, esta é a única afirmação que não é claramente falsa como as outras. Portanto, a melhor escolha é a alternativa E.

(UFSC / 2009) Dadas as informações abaixo: X Y Z 1 1 3 2 3 ...

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