(UFVJM-MG) Suponha que um planeta $ X $ tenha sido descoberto no Sistema Solar. O tempo de revolução desse planeta ao redor do Sol é de 30 anos. Considere que a distância Terra-Sol seja de 1 unidade astronômica (U.A.). Assinale a alternativa que apresenta o valor correto para a distância média entre o planeta $ X $ e o Sol.
$ 16,4 \cup \mathrm{U} $.
5,5 U.A.
5,2 U.A.
3,1 U.A.
9,6U.A.

Q: (UFVJM-MG) Suponha que um planeta $ X $ tenha sido descoberto no Sistema Solar. O tempo de revolução desse planeta ao redor do Sol é de 30 anos. Considere que a distância Terra-Sol seja de 1 unidade astronômica (U.A.). Assinale a alternativa que apresenta o valor correto para a distância média entre o planeta $ X $ e o Sol. $ 16,4 \cup \mathrm{U} $. 5,5 U.A. 5,2 U.A. 3,1 U.A. 9,6U.A.

Para encontrar a distância média entre o planeta $ X $ e o Sol, podemos utilizar a Terceira Lei de Kepler, que relaciona o período de revolução de um planeta ao redor do Sol (T, em anos) com a sua distância média ao Sol (d, em unidades astronômicas - U.A.). A lei é expressa pela fórmula: \[ T^2 = d^3 \] Onde: - $ T $ é o período de revolução do planeta em anos, - $ d $ é a distância média do planeta ao Sol em unidades astronômicas. No caso do planeta $ X $, temos $ T = 30 $ anos. Substituindo este valor na fórmula, temos: \[ 30^2 = d^3 \] \[ 900 = d^3 \] Para encontrar $ d $, calculamos a raiz cúbica de ambos os lados da equação: \[ d = \sqrt[3]{900} \] Realizando a operação, obtemos: \[ d \approx 9,6 \] Portanto, a distância média entre o planeta $ X $ e o Sol é de aproximadamente 9,6 U.A., o que corresponde à alternativa: 9,6 U.A.

Question

Accepted Answer

Para encontrar a distância média entre o planeta $ X $ e o Sol, podemos utilizar a Terceira Lei de Kepler, que relaciona o período de revolução de um planeta ao redor do Sol (T, em anos) com a sua distância média ao Sol (d, em unidades astronômicas - U.A.). A lei é expressa pela fórmula:

$$ T^2 = d^3 $$

Onde:
- $ T $ é o período de revolução do planeta em anos,
- $ d $ é a distância média do planeta ao Sol em unidades astronômicas.

No caso do planeta $ X $, temos $ T = 30 $ anos. Substituindo este valor na fórmula, temos:

$$ 30^2 = d^3 $$
$$ 900 = d^3 $$

Para encontrar $ d $, calculamos a raiz cúbica de ambos os lados da equação:

$$ d = \sqrt[3]{900} $$

Realizando a operação, obtemos:

$$ d \approx 9,6 $$

Portanto, a distância média entre o planeta $ X $ e o Sol é de aproximadamente 9,6 U.A., o que corresponde à alternativa:
9,6 U.A.

(UFVJM-MG) Suponha que um planeta . 5,5 U.A. 5,2 U.A. 3,1 U....

Ask a question and receive an answer instantly