Ultilizando o nome COPACABANA, calcule o numero de anagramas formados desconsiderando aqueles em que ocorrem repetiçoes consecutivas de letras

Question

Accepted Answer

Para calcular o número de anagramas da palavra "COPACABANA" sem repetições consecutivas de letras, primeiro calculamos o total de anagramas possíveis e depois subtraímos aqueles que têm repetições consecutivas.

A palavra "COPACABANA" tem 10 letras, onde a letra 'A' aparece 4 vezes e a letra 'C' aparece 2 vezes. O número total de anagramas é dado por:

$$
\frac{10!}{4! \cdot 2!}
$$

Calculando:

- $10! = 3.628.800$
- $4! = 24$
- $2! = 2$

Portanto, o número total de anagramas é:

$$
\frac{3.628.800}{24 \cdot 2} = \frac{3.628.800}{48} = 75.600
$$

Agora precisamos calcular os anagramas com repetições consecutivas e subtrair do total. Para simplificar o cálculo, podemos usar um método combinatório ou um software para identificar essas sequências, mas uma abordagem direta seria complexa manualmente.

Podemos fazer uma aproximação considerando que, para cada par de letras repetidas consecutivamente, tratamos como uma unidade e recalculamos. No entanto, essa abordagem também pode ser complicada manualmente sem um algoritmo específico.

Para resolver manualmente, considere as sequências em que as letras 'A' estão juntas (AA), e calcule os anagramas como se fossem uma única letra, e assim por diante para outras combinações, mas isso pode ser complexo sem uma ferramenta automatizada.

Portanto, a solução exata para evitar repetições consecutivas exigiria uma abordagem computacional mais avançada que considere todas as permutações possíveis e elimine aquelas com repetições consecutivas.

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Ultilizando o nome COPACABANA, calcule o numero de anagramas formados desconsiderando aqueles em que ocorrem repetiçoes consecutivas de letras

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