Um agricultor deseja utilizar um motor para bombear água (p água = 1 kg L -1) de um rio até um reservatório onde existe um desnível de 30 m de altura entre o rio e o reservatório, como representado na figura. Ele necessita de uma vazão constante de 3 600 litros de água por hora. Considera a aceleração da gravidade igual a 10 m s -2.

Considerando a situação apresentada e desprezando efeitos de perdas mecânicas e elétricas, qual deve ser a potência mínima do motor para realizar a operação?

A) 1,0 x 10 1 W
B) 5,0 x 10 1 W
C) 3,0 x 10 2 W
D) 3,6 x 10 4 W
E) 1,1 x 10 6 W

Question

Um agricultor deseja utilizar um motor para bombear água (p água = 1 kg L -1) de um rio até um reservatório onde existe um desnível de 30 m de altura entre o rio e o reservatório, como representado na figura. Ele necessita de uma vazão constante de 3 600 litros de água por hora. Considera a aceleração da gravidade igual a 10 m s -2.

Considerando a situação apresentada e desprezando efeitos de perdas mecânicas e elétricas, qual deve ser a potência mínima do motor para realizar a operação?

A) 1,0 x 10 1 W
B) 5,0 x 10 1 W
C) 3,0 x 10 2 W
D) 3,6 x 10 4 W
E) 1,1 x 10 6 W

Accepted Answer

Para calcular a potência mínima do motor, precisamos primeiro determinar o trabalho necessário para elevar a água e depois a potência requerida.

1. **Massa da água por segundo:**
   $$
   \text{Vazão} = 3600 \, \text{litros/hora} = 3600 \, \text{kg/hora}
   $$
   Convertendo para segundos:
   $$
   \frac{3600 \, \text{kg}}{3600 \, \text{s}} = 1 \, \text{kg/s}
   $$

2. **Trabalho necessário para elevar a água:**
   O trabalho é dado por:
   $$
   W = m \cdot g \cdot h
   $$
   Onde:
   - $ m = 1 \, \text{kg/s} $
   - $ g = 10 \, \text{m/s}^2 $
   - $ h = 30 \, \text{m} $

$$
   W = 1 \cdot 10 \cdot 30 = 300 \, \text{J/s} = 300 \, \text{W}
   $$

3. **Potência mínima do motor:**
   A potência é igual ao trabalho por unidade de tempo, então:
   $$
   P = 300 \, \text{W}
   $$

**Resposta: C**

A potência mínima do motor deve ser $3,0 \times 10^2 \, \text{W}$.

Um agricultor deseja utilizar um motor para bombear água (p ...

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