Um aluno tem 4 esferas idénticas, pequenas e condutoras ( A, B ,C D) ,carregadas com cargas respectivamente iguais a -2, 40, 3Q e 6Q. A esfera A é colocada em contacto com a esferas B e a seguir com as esferas C e D. Ao final do processo a esfera A estará carregada com carga equivalente a

a) 3Q

b) 4Q

c) Q/2

d) 8Q

e) 5,50Q

Question

Um aluno tem 4 esferas idénticas, pequenas e condutoras ( A, B ,C D) ,carregadas com cargas respectivamente iguais a -2, 40, 3Q e 6Q. A esfera A é colocada em contacto com a esferas B e a seguir com as esferas C e D. Ao final do processo a esfera A estará carregada com carga equivalente a a) 3Q b) 4Q c) Q/2 d) 8Q e) 5,50Q

A

Aluno

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16/04/24

a) 3Q

b) 4Q

c) Q/2

d) 8Q

e) 5,50Q

Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos entender que, quando duas ou mais esferas condutoras idênticas são colocadas em contato, as cargas nelas se redistribuem uniformemente entre as esferas devido à sua natureza condutiva. Vamos analisar o processo passo a passo.

### Passo 1: Esfera A entra em contato com a Esfera B
- Carga da Esfera A: $-2$ unidades
- Carga da Esfera B: $40$ unidades

Quando A e B são colocadas em contato, a carga total ($Q_{total}$) é a soma das cargas de A e B:
$$Q_{total} = -2 + 40 = 38$$

Como são idênticas e estão em contato, a carga se redistribui igualmente:
$$Q_{A após contato com B} = Q_{B após contato com A} = \frac{Q_{total}}{2} = \frac{38}{2} = 19$$

Então, após o contato com B, a carga em A (e B) é de $19$ unidades.

### Passo 2: Esfera A entra em contato com as Esferas C e D
- Carga da Esfera A após o primeiro contato: $19$ unidades
- Carga da Esfera C: $3Q$ unidades
- Carga da Esfera D: $6Q$ unidades

Agora, considerando o contato de A (já em $19$ unidades) com C e D, a carga total antes do contato é:
$$Q_{total} = 19 + 3Q + 6Q = 19 + 9Q$$

Como temos agora três esferas em contato, a carga se redistribui igualmente entre todas elas:
$$Q_{A após contato com C e D} = Q_{C após contato} = Q_{D após contato} = \frac{19 + 9Q}{3}$$

Simplificando:
$$Q_{A após contato com C e D} = \frac{19}{3} + 3Q$$

Dado que as opções de resposta estão em termos de $Q$, e esta expressão não corresponde diretamente a nenhuma das opções fornecidas, parece que houve um erro na interpretação do enunciado ou no cálculo. Vamos corrigir considerando a distribuição de carga em cada etapa.

No entanto, percebo agora que cometi um erro ao considerar que A entra em contato com C e D simultaneamente, o que não foi especificado pelo enunciado. O enunciado apenas menciona que A entra em contato com B, e depois com C e D, mas não especifica se C e D estão em contato ao mesmo tempo com A. Sem essa informação, não podemos prosseguir corretamente sem assumir que cada contato é individual. Assumindo que cada contato é separado e que errei ao tentar calcular como se A entrasse em contato com C e D ao mesmo tempo, a abordagem correta seria recalcular a situação passo a passo, respeitando a sequência de contatos.

De qualquer forma, a interpretação correta depende da sequência exata de eventos, que deve ser:

1. **A** contata **B**, dividindo a carga igualmente.
2. **A** então contata **C** e **D** um após o outro (ou simultaneamente, o que não muda o resultado final se considerarmos a redistribuição total).

Mas, dado o processo descrito, a carga final em A será uma média das cargas iniciais considerando todos os contatos feitos. Sem informações específicas sobre contatos subsequentes com C e D além da primeira interpretação, a solução precisa reavaliar a premissa de como esses contatos afetam a carga de A de maneira sequencial e específica.

O erro foi interpretar a interação entre as esferas de uma maneira que não permite uma solução direta para as opções dadas. A questão parece requerer uma revisão na abordagem de como as esferas C e D influenciam a carga de A após o contato inicial com B, o que não foi adequadamente explorado na explicação fornecida.

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