Um analista calculou o VPL de um projeto de 5 anos de duração e encontrou o valor de 1.000 reais, usando uma TMA de 5% a.a.. Qual o valor do VPL desse projeto?

A 250,72
B 230,97
C 220,45
D 210,32
E 211,37

Question

Um analista calculou o VPL de um projeto de 5 anos de duração e encontrou o valor de 1.000 reais, usando uma TMA de 5% a.a.. Qual o valor do VPL desse projeto?

A 250,72
B 230,97
C 220,45
D 210,32
E 211,37

Accepted Answer

Para calcular o Valor Presente Líquido (VPL) de um projeto, usamos a fórmula:

$$ 
VPL = \sum_{t=1}^{n} \frac{R_t}{(1 + i)^t} - I_0 
$$

onde:
- $ R_t $ é o fluxo de caixa no período $ t $,
- $ i $ é a taxa mínima de atratividade (TMA),
- $ n $ é o número de períodos,
- $ I_0 $ é o investimento inicial.

Neste caso, temos um valor futuro de 1.000 reais em 5 anos e uma TMA de 5% ao ano. Assumindo que o valor de 1.000 reais é o valor futuro do fluxo único no final do período, o VPL é calculado como:

$$ 
VPL = \frac{1000}{(1 + 0,05)^5} 
$$

Calculando:

$$ 
VPL = \frac{1000}{1,27628} \approx 783,53 
$$

Porém, parece que a questão foi interpretada de forma diferente, onde o valor de 1.000 reais representa os fluxos de caixa anuais. Então, vamos recalcular considerando que 1.000 reais são recebidos anualmente:

$$ 
VPL = \sum_{t=1}^{5} \frac{1000}{(1 + 0,05)^t} 
$$

Calculando cada termo:

1. $ \frac{1000}{1,05} \approx 952,38 $
2. $ \frac{1000}{1,1025} \approx 907,03 $
3. $ \frac{1000}{1,157625} \approx 863,84 $
4. $ \frac{1000}{1,21550625} \approx 822,70 $
5. $ \frac{1000}{1,2762815625} \approx 783,53 $

Somando:

$$ 
VPL \approx 952,38 + 907,03 + 863,84 + 822,70 + 783,53 \approx 4339,48 
$$

Com base nos valores disponíveis, o VPL correto não coincide com as opções fornecidas. Pode ser necessário confirmar os dados ou a interpretação correta do problema.

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A 250,72 B 230,97 C 220,45 D 210,32 E 211,37

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