Um aparelho eletrônico tem sua venda anunciada em duas parcelas quinzenais de R$ 320,00 sob regime de
juros simples com taxa nominal de 1,64% a.m. e entrada de R$ 150,00. Um comprador propõe adquiri-la com
duas parcelas mensais e iguais sob regime de juros compostos e taxa efetiva de 1,66% a.m. Calcule o valor da
parcela proposta

Question

Accepted Answer

Aqui está a solução passo a passo para calcular o valor da parcela proposta:

1.  **Calcular o preço total do aparelho eletrônico na oferta original:**

A oferta original é de duas parcelas quinzenais de R$ 320,00 sob regime de juros simples com uma taxa nominal de 1,64% ao mês. Primeiro, precisamos encontrar o preço à vista do aparelho.

Seja $ P $ o preço à vista. O valor total pago é a soma das duas parcelas:

$$
   2 \times 320 = 640
   $$

A taxa de juros simples é de 1,64% ao mês, mas como as parcelas são quinzenais, precisamos ajustar a taxa para quinzenal. Como há duas quinzenas em um mês, a taxa quinzenal é:

$$
   \frac{1.64\%}{2} = 0.82\% \text{ por quinzena}
   $$

Seja $ i = 0.0082 $ (taxa quinzenal em decimal). O valor total pago é o preço à vista mais os juros:

$$
   P + P \times i \times 2 = 640
   $$

$$
   P(1 + 2 \times 0.0082) = 640
   $$

$$
   P(1 + 0.0164) = 640
   $$

$$
   P(1.0164) = 640
   $$

$$
   P = \frac{640}{1.0164} \approx 629.67
   $$

Portanto, o preço à vista do aparelho é aproximadamente R$ 629,67.

2.  **Calcular o saldo devedor após a entrada:**

O comprador oferece uma entrada de R$ 150,00. Então, o saldo devedor após a entrada é:

$$
   \text{Saldo Devedor} = 629.67 - 150 = 479.67
   $$

3.  **Calcular o valor das duas parcelas mensais sob regime de juros compostos:**

O comprador pagará o saldo devedor em duas parcelas mensais iguais com uma taxa de juros compostos de 1,66% ao mês. Seja $ M $ o valor de cada parcela. Podemos usar a fórmula de valor presente para calcular o valor da parcela:

$$
   \text{Saldo Devedor} = \frac{M}{(1 + i)^1} + \frac{M}{(1 + i)^2}
   $$

Onde $ i = 0.0166 $ (taxa mensal em decimal).

$$
   479.67 = \frac{M}{1.0166} + \frac{M}{(1.0166)^2}
   $$

$$
   479.67 = \frac{M}{1.0166} + \frac{M}{1.0334}
   $$

Multiplicando ambos os lados por $ 1.0166 \times 1.0334 $ para eliminar os denominadores:

$$
   479.67 \times 1.0166 \times 1.0334 = M \times 1.0334 + M \times 1.0166
   $$

$$
   479.67 \times 1.0505 = M(1.0334 + 1.0166)
   $$

$$
   503.89 = M(2.05)
   $$

$$
   M = \frac{503.89}{2.05} \approx 245.80
   $$

Portanto, o valor da parcela proposta é aproximadamente R$ 245,80.

Um aparelho eletrônico tem sua venda anunciada em duas parce...

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