Um aplicativo que aluga patinetes para transporte público tem um mapa que limita a região de utilização em ruas horizontais e verticais.

Uma pessoa precisa locar o patinete no ponto A, passar no ponto C e deixar o patinete em B, indo pelos caminhos mais curtos que puder. Sabendo disso, qual é o total de trajetos que podem ser seguidos?
a) 30
b) 40
c) 100
d) 300
e) 600

Question

Um aplicativo que aluga patinetes para transporte público tem um mapa que limita a região de utilização em ruas horizontais e verticais.

Uma pessoa precisa locar o patinete no ponto A, passar no ponto C e deixar o patinete em B, indo pelos caminhos mais curtos que puder. Sabendo disso, qual é o total de trajetos que podem ser seguidos?
a) 30
b) 40
c) 100
d) 300
e) 600

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos calcular o número de trajetos do ponto A ao ponto C e depois do ponto C ao ponto B.

### Passo 1: Trajetos de A até C

O ponto A está na posição (0,0) e o ponto C está na posição (2,3). Para ir de A até C, precisamos fazer 2 movimentos para cima (C) e 3 movimentos para a direita (D).

O número de caminhos é dado pelas combinações dos movimentos:

$$
\binom{5}{2} = \frac{5!}{2! \times 3!} = 10
$$

### Passo 2: Trajetos de C até B

O ponto C está na posição (2,3) e o ponto B está na posição (0,5). Para ir de C até B, precisamos fazer 2 movimentos para cima (C) e 2 movimentos para a direita (D).

O número de caminhos é dado pelas combinações dos movimentos:

$$
\binom{4}{2} = \frac{4!}{2! \times 2!} = 6
$$

### Total de trajetos

Multiplicamos os dois resultados:

$$
10 \times 6 = 60
$$

**Resposta: Não há alternativa correta.**

Parece que houve um erro nas alternativas fornecidas, pois o total calculado é 60.