Um arquiteto está projetando um telhado inclinado para uma nova casa. Ele quer garantir que o ângulo de inclinação do telhado seja tal que permita uma boa drenagem da água da chuva, mas também seja esteticamente agradável. Ele decide usar um triângulo retângulo para modelar o telhado, onde a hipotenusa representa o comprimento total do telhado e um dos catetos representa a altura da casa. Se a altura da casa é de 6 metros e a inclinação do telhado é de 30 graus em relação ao chão, qual é o comprimento total do telhado?

Question

Accepted Answer

Para resolver esse problema, podemos usar a relação trigonométrica do seno em um triângulo retângulo. O seno de um ângulo é dado pela razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.

No caso deste telhado:

- O ângulo de inclinação é de 30 graus.
- A altura da casa (cateto oposto) é de 6 metros.
- Precisamos encontrar o comprimento total do telhado (hipotenusa).

A fórmula do seno é:

$$
\sin(\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}
$$

Substituindo os valores conhecidos:

$$
\sin(30^\circ) = \frac{6}{\text{hipotenusa}}
$$

Sabemos que $\sin(30^\circ) = 0,5$. Assim, a equação fica:

$$
0,5 = \frac{6}{\text{hipotenusa}}
$$

Para encontrar a hipotenusa, isolamos a variável:

$$
\text{hipotenusa} = \frac{6}{0,5}
$$

$$
\text{hipotenusa} = 12
$$

Portanto, o comprimento total do telhado é de 12 metros.

Um arquiteto está projetando um telhado inclinado para uma n...

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