Um bloco parte da posição A e atinge a posição B sob ação de um sistema de forças, conforme mostra a figura. Sendo F = 50 N, cos θ = 0,80, P = 70 N, FN = 40 N, f = 10 N e d = 5,0 m, determine: a) o trabalho que cada força realiza no deslocamento AB; b) o trabalho da força resultante nesse deslocamento.
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Question

Um bloco parte da posição A e atinge a posição B sob ação de um sistema de forças, conforme mostra a figura. Sendo F = 50 N, cos θ = 0,80, P = 70 N, FN = 40 N, f = 10 N e d = 5,0 m, determine: a) o trabalho que cada força realiza no deslocamento AB; b) o trabalho da força resultante nesse deslocamento.

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Accepted Answer

Para resolver as questões, precisamos calcular o trabalho realizado por cada força no deslocamento de $ A $ até $ B $.

### a) Trabalho de cada força no deslocamento $ AB $

O trabalho $ W $ realizado por uma força $ F $ é dado por:

$$
W = F \cdot d \cdot \cos(\alpha)
$$

onde:
- $ F $ é a magnitude da força,
- $ d $ é o deslocamento,
- $ \alpha $ é o ângulo entre a força e o deslocamento.

1. **Força $ \vec{P} $:**
   - $ P = 70 \, \text{N} $,
   - $ \alpha = 0^\circ $ (mesma direção do deslocamento),
   - $ W_P = 70 \cdot 5 \cdot \cos(0) = 350 \, \text{J} $.

2. **Força $ \vec{f}_a $:**
   - $ f_a = 10 \, \text{N} $,
   - $ \alpha = 180^\circ $ (oposta ao deslocamento),
   - $ W_{f_a} = 10 \cdot 5 \cdot \cos(180) = -50 \, \text{J} $.

3. **Força $ \vec{F} $:**
   - $ F = 50 \, \text{N} $,
   - Componente na direção do deslocamento: $ F \cdot \cos(\theta) = 50 \cdot 0,8 = 40 \, \text{N} $,
   - $ W_F = 40 \cdot 5 \cdot \cos(0) = 200 \, \text{J} $.

4. **Força $ \vec{F}_N $:**
   - $ F_N = 40 \, \text{N} $,
   - $ \alpha = 90^\circ $ (perpendicular ao deslocamento),
   - $ W_{F_N} = 40 \cdot 5 \cdot \cos(90) = 0 \, \text{J} $.

### b) Trabalho da força resultante

A força resultante na direção do deslocamento é a soma das componentes das forças na direção do deslocamento:

$$
F_{\text{resultante}} = P + F \cdot \cos(\theta) - f_a = 70 + 40 - 10 = 100 \, \text{N}
$$

O trabalho da força resultante é:

$$
W_{\text{resultante}} = 100 \cdot 5 \cdot \cos(0) = 500 \, \text{J}
$$

Portanto:
- O trabalho de cada força é $ 350 \, \text{J} $, $ -50 \, \text{J} $, $ 200 \, \text{J} $, e $ 0 \, \text{J} $.
- O trabalho da força resultante é $ 500 \, \text{J} $.

Um bloco parte da posição A e atinge a posição B sob ação de...

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