Um casal e seus quatro filhos vão ser colocados lado a lado para tirar uma foto. Se todos os filhos devem ficar entre os pais, de quantos modos distintos os seis podem posar para tirar a foto?

Para resolver este problema, devemos considerar as restrições impostas: os quatro filhos devem ficar entre os pais. Vamos denotar os pais como $P_1$ e $P_2$, e os quatro filhos como $F_1, F_2, F_3$ e $F_4$.

Primeiro, fixamos a posição dos pais. Eles podem estar nas extremidades da seguinte forma:

$$P_1 \, \_ \, \_ \, \_ \, \_ \, P_2$$

ou

$$P_2 \, \_ \, \_ \, \_ \, \_ \, P_1$$

Portanto, existem 2 maneiras de dispor os pais.

Agora, para cada uma dessas disposições dos pais, os quatro filhos podem ser arranjados nas 4 posições intermediárias. O número de permutações dos quatro filhos é dado por $4!$ (4 fatorial).

Calculando $4!$:

$$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$$

Assim, o número total de modos distintos de posicionar o casal e seus quatro filhos, considerando que os filhos devem ficar entre os pais, é:

$$2 \times 4! = 2 \times 24 = 48$$

Portanto, há 48 modos distintos de posar para a foto.

$$\boxed{48}$$